第一章 3 正方形的性质与判定-【名校课堂】2023-2024学年九年级上册初三数学同步课时训练（北师大版）

3正方形的性质与判定 第1课时 正方形的性质 6.如图，在正方形ABCD中，E,F分别是AB, 基础题一 AD的中点.若EF=2,则AC的长是 知识点正方形的性质 0 1.平行四边形、矩形、菱形和正方形都具有的性 质是 ( A.对角线相等 B.对角线互相垂直 第6题图 第7题图 C.对角线互相平分 7.如图，以AD为边在正方形ABCD的外侧作 D.对角线互相垂直且相等 等边三角形ADE,则∠BED= 2.若正方形的一条对角线长为4，则这个正方形 【拓展变式】在正方形ABCD中，以AD为边 的面积是 () 作等边三角形ADE,则∠BED= 8.如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延 A.8 B.42C.82D.16 长线上，点F在CD边的延长线上，且CE=DF, 3.如图，在正方形ABCD中，E是AC上的一 连接AE和BF相交于点M.求证：AE=BF 点，且AB=AE,则∠EBC的度数是() A.45 B.30 C.22.5°D.20° 第3题图 第4题图 4.如图，正方形ABCD的边长为1，点E,F是对 易错点点的位置不确定导致漏解 角线AC上的两点，EG⊥AB,EI⊥AD,FHI 9.已知正方形ABCD的边长为6，如果P是正 AB,FJ⊥AD,垂足分别为G,I,H,J,则图中 方形内一点，且PB=PD=2√5，那么AP的 阴影部分的面积等于 ( ) 长为 A.1 B司 c D.i B中档题 5.(2022·黄石)如图，正方形OABC的边长为 10.(2021·重庆)如图，正方形ABCD的对角线 √2，将正方形OABC绕原点O顺时针旋转 AC,BD交于点O,M是边AD上一点，连接 45°，则点B的对应点B1的坐标为 ( OM,过点O作ON⊥OM,交CD于点N.若四 A.(-√2,0) 边形MOND的面积是1，则AB的长为( B.(2,0) A.1 B.2 C.(0,√2) C.2 D.(0,2) D.2√2 14 名悦潭堂·台学1·九年级上·西 螺圈子号文通GQ群：6212104日 11.(2022·重庆)如图，在正方形ABCD中，对 角线AC,BD相交于点O,E,F分别为AC, C综合题一 BD上一点，且OE=OF,连接AF,BE,EF 15.如图1，在正方形ABCD中，P为对角线BD 若∠AFE=25°，则∠CBE的度数为() 上的一点，点E在AD的延长线上，且PA= A.50°B.55° C.65° D.709 PE,PE交CD于点F,连接CE. (1)求证：△PCE是等腰直角三角形 (2)如图2，把正方形ABCD改为菱形 ABCD,其他条件不变，当∠ABC=120° 时，判断△PCE的形状，并说明理由。 第11题图 第12题图 12.如图，将正方形OACD放在平面直角坐标系 中，O是坐标原点，点D的坐标为(3,4)，则 点C的坐标为 13.(2021·青海)如图，正方形 图1 图2 ABCD的边长为8，点M在 DC上，且DM=2,N是AC 上的一动点，则DN+MN 的最小值是 14.(2021·邵阳)如图，在正方形ABCD中，对 角线AC,BD相交于点O,点E,F是对角线 AC上的两点，且AE=CF,连接DE,DF, BE.BF. (1)求证：△ADE≌△CBF (2)若AB=4√2，AE=2,求四边形BEDF 的周长 8星■￥习交GQ鲜：625101F 名校名师打逸，更需名校都在用 盒15 第2课时正方形的判定 6.如图，点D是Rt△ABC的斜边BC的中点， 基础题 DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别是E,F,且 知识点正方形的判定 BF=CE.求证：四边形AEDF为正方形. 1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交 于点O,添加下列条件中的一个，能使菱形 ABCD成为正方形的是 A.∠ABC=90 2 B.AC=AD C.BD=AB D.OD-AC 2.下列说法正确的是 A.有一个角是直角的平行四边形是正方形 B.对角线互相垂直的矩形是正方形 7.(2022·邵阳)如图，在菱形ABCD中，对角线 C.有一组邻边相等的平行四边形是正方形 AC,BD相交于点O,点E,F在对角线BD D.各边都相等的四边形是正方形 上，且BE=DF,OE=OA.求证：四边形 3.从下列四个条件：①∠ABC=90°：②AB= AECF是正方形. BC:③AC=BD:④AC⊥BD中选择两个作为 补充条件，使□ABCD成为正方形，下列选法 错误的是 A.①②B.①③C.②③D.③④ 4.如图，将矩形纸片折叠，使点A落在BC上点 F处，折痕为BE.若沿EF把所折部分剪下 来，展开是一个正方形，其数学原理是() A.正方形是轴对称图形 B.邻边相等的矩形是正方形 C.对角线相等的菱形是正方形 B中档题一 D.正方形被对角线分成两个全等