第一章 1 菱形的性质与判定-【名校课堂】2023-2024学年九年级上册初三数学同步课时训练（北师大版）

第一章特殊平行四边形 1菱形的性质与判定 第1课时菱形的性质 知识点3菱形的对角线的性质 A基础题一 6.如图，在菱形ABCD中，AC,BD相交于点O. D知识点1菱形的定义及对称性 若∠BCO=55°，则∠DBC= 1.如图，在□ABCD中，AB=AD,.□ABCD 是菱形( ).(请在横线上填上依据) 第6题图 第7题图 7.(2022·河南改编)如图，在菱形ABCD中，对 角线AC,BD相交于点O,点E为CD的中点. 若OE=3,则菱形ABCD的周长为 第1题图 第2题图 8.(2022·甘肃)如图，在 2.如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的 菱形ABCD中，对角线 坐标为(2,3)，则点C的坐标为 AC与BD相交于点O. 知识点2菱形的边的性质 3.(2022·广东)菱形的边长为5，则它的周长是 若AB=25cm, AC=4cm,则BD的长为 cm. 4.如图，在菱形ABCD中， 9.(教材P3例1变式)如图，四边形ABCD是菱 ∠A=40°，则∠CBD的 形，∠ACD=30°，BD=6. 度数为 (1)∠BAD= ,∠ABC= 5.(2022·济南)如图，在菱形ABCD中，E,F是 (2)求AB和AC的长 对角线AC上两点，连接DE,DF,∠ADF= ∠CDE.求证：AE=CF. 2 名楼深堂·监学1·九年级上·s 螺圈子号文渔G0群：6212104日 B中档题一 C综合题 10.如图，若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分 14.在菱形ABCD中，E,F分别是BC,CD上的点. 别为(3,0)，(-2,0)，点D在y轴上，则点C (1)如图1，若CE=CF,求证：AE=AF 的坐标是 ( (2)如图2，若∠B=∠EAF=60°，∠BAE= A.(-5,4) B.(-5,5) 20°，求∠CEF的度数. C.(-4,4) (3)若AB=4,∠BAD=120°，△AEF为等 D.(-4,5) 边三角形，点E,F在BC,CD上滑动时， 11.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点 分别探讨四边形AECF的面积和△CEF O,AC=4,BD=16,将△ABO沿点A到点C 的周长是否发生变化？如果不变，直接 的方向平移，得到△AB'O'.当点A'与点C 写出这个定值：如果变化，直接写出最 重合时，点A与点B之间的距离为() A.6B.8 C.10 D.12 小值. D C(A) B 图 图2 第11题图 第12题图 12.(2022·西安期中)如图，在菱形ABCD中， ∠ABC=40°，点E为对角线BD上一点，F为 AD边上一点，连接AE,CE,FE.若AE=FE, ∠BEC=58°，则∠AFE的度数为 13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相 交于点O,过点D作对角线BD的垂线交 BA的延长线于点E. (1)求证：四边形ACDE是平行四边形. (2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长， D 8星■￥丹交GQ鲜：625101F 名校名师打逸，更需名校想在用 3 第2课时 菱形的判定 6.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,点H 基础题 为BC的中点，点E是AH上一点，延长AH至 知识点1有一组邻边相等的平行四边形是菱形 点F,使FH=EH.求证：四边形EBFC是菱形. 1.(2021·德州)下列选项中能使□ABCD成为 菱形的是 A.AB=CD B.AB=BC C.∠BAD=90° D.AC=BD 2.如图，在□ABCD中， AB=9cm,BC=4cm,将 CB沿BA方向平移得到 知识点3四边相等的四边形是菱形 EF(点F在边AB上)，则当BF= cm 7.如图，△ABC是等腰三角 时，四边形DAFE是菱形，依据是 形，把它沿底边BC翻折 后，得到△DBC,则四边形 3.(2021·淮安)如图，在口ABCD中，点E,F分 ABDC为 形，理由是 别在AD,BC上，且BE平分∠ABC,EF∥ AB.求证：四边形ABFE是菱形 8.如图，AC=8,分别以点A,C为圆心，5为半 径作弧，两条弧分别相交于点B,D.依次连接 A,B,C,D,连接BD交AC于点O (1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由. (2)求BD的长. 知识点2对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4.(2022·齐齐哈尔)如图，在四边形ABCD中， AC⊥BD,垂足为O,AB∥CD,要使四边形 ABCD为菱形，应添加的条件是 (只需写出一个条 件即可). 易错点对菱形的判定方法理解有误导致出错 9.下列命题中，正确的是 (填序号). ①四边都相等的四边形是菱形： ②两组邻边分别相等的四边形是菱形： ③对角线互相垂直的四边形是菱形： 第4题图 第5题图 ④对角线相等的平行四边形是菱形： 5.(教材P6例2变式)如图，☐ABCD的对角线