第四章 2 平行线分线段成比例-【名校课堂】2023-2024学年九年级上册初三数学同步课时训练（北师大版）

2平行线分线段成比例 基础题 知识点1平行线分线段成比例 1.如图，已知1∥L2∥L,下列比例式中错误的是 () 第5题图 第6题图 AAS-肥 RAe架 6.(2022·临沂)如图，在△ABC中，DE∥BC c-膘 能跟 DB子若AC=6,则EC AD 2 A B A.5 B号 c. 7.如图，在△ABC中，DE∥ BC,G为BC上一点，连接 AG交DE于点F.若AF 第1题图 第2题图 =2,AG=6,EC=5,则 2.(2021·阿坝州)如图，直线l1∥l2∥13，直线a,b AC= 与l4,2,l分别交于点A,B,C和点D,E,F.若 8.如图，已知EG∥BC,GF∥CD,AE=3,EB= AB:BC=2:3,EF=9,则DE的长是() 2,AF=6,求AD的长. A.4 B.6 C.7 D.12 3.如图，AD∥BE∥CF,直线1， 2与这三条平行线分别交于 点A,B,C和点D,E,F.若 AB=2,BC=4,DF=9,则 EF的长为 4如图，4∥h∥，AB=号AC,DF=9,求EF 的长. 易错点因图形的不唯一导致漏解 9.在△ABC中，AB=6,AC=9,点P是直线AB上 一点，且AP=2.过点P作BC边的平行线，交直 线AC于点M,则MC的长为 B中档题 10.(2021·郴州)如图是 知识点2平行线分线段成比例定理的推论 一架梯子的示意图，其 5.如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC上， 中AA∥BB,∥CC∥ D 且DE∥BC,则下列比例式不成立的是() DD1,且AB=BC= A品能 B品能 CD.为使其更稳固，在A,D间加绑了一条 无弹性的安全绳（线段AD).若AE= c器能 n品 0.4m,则AD1= m. 62 名模深堂·监学1·九年级上+西 螺圈子号文渔G0群：6212104日 11.(教材P85习题T4变式)如图，在△ABC 中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC上， C综合题 DE∥BC,EF∥AB,且AD：DB=3：5,那 13.【阅读理解问题】请阅读以下材料，并回答相 么CF:CB等于 应的问题： A.5:8 角平分线分线段成比例定理：三角形任意两边之比 B.3:8 等于它们夹角的平分线分对边之比.如图1，在 C.3:5 △ABC中，AD平分∠BAC,则A-B AC CD D.2:5 12.如图，在△ABC中，EF∥CD,DE∥BC 下面是这个定理的部分证明过程 (1)求证：AF:FD=AD:DB. 证明：如图2，过点C作CE∥DA,交BA的 (2)若AB=15,AD:BD=2:1,求DF的长. 延长线于点E… (1)请按照上面的证明思路，写出该证明的 剩余部分。 (2)如图3，在Rt△ABC中，AB=3,BC=4, ∠ABC=90°，AD平分∠BAC,则△ABD 的周长是 ++++圆€题④ 作平行线转换线段的比++ 【方法指导】求线段的比，通常利用平行 线分线段成比例的基本事实及其推论得到比 线CE交AB于点F,则F的值为 例线段，然后进行转化得到所求两条线段的 比.遇到不能直接转化线段的比时，要联想到 借助辅助线（作平行线）构造A字型基本 图形. 【例】如图，AD是△ABC的中线， D B (1)若E为AD的中点，射线CE交AB 例题图 变式题图 于点F,则茶的值为 【变式】 如图，AD是△ABC的中线，E 是AD上一点，AE:AD=1:4,BE的延长线 (2)若E为AD上的-一点，且部-名，射 交AC于点F,则AF:CF的值为 8星■￥丹交GQ鲜：625101F 名校名师打渔，更需名校都在用 63得3干0.75，解符x1.经检验一1是分式方程的解，且符合 1.解由等比性质，得牛牛3牛8时4+牛+士83， 3 3十2十1 实际，答：估计箱子里白色小球的个数为1，(2)画树状图如下： .a-5,b-3,-4.:方+2-3+4-25-a,.△ABC是直角 开始 三角形. 12.解：D当a十6十c≠0时，由等比性质，得十h一C_a一十 -athtc_atb-cta-btc-athtc=1.:a+b-c=c.a-b a+hc 红红红自 红红红白红红红自红红红自 十c=b,-a+b+e=a,.4+b=2e.4+(=2h.b+c=2a, 共有16种等可能的结果，其中两次模出的小球额色恰好不同的结 :u+bec+a_2·2a·26-8.②当a+6+c=0时u+ abe 果数为6，一两次换出的小球颜色恰好不同的假率为是=音 b=-,b+c--a,e+a--6,@+bb+c(c+a2 回顾与思考（三）概率的进一步认识 二（一a-=-1,综上所述，@+》生）c+@心的值为8 1.C2.A3A4C5.67号8 属九 a 或-1. 9.解：1)上 4 (2)两树软图如下： 2 平行线分线段成比例