第二章 6 应用一元二次方程-【名校课堂】2023-2024学年九年级上册初三数学同步课时训练（北师大版）

6应用一元二次方程 第1课时一元二次方程的应用（一） 问它的长比宽多多少步？ 基础题一 2知识点1数字问题 1.两个数的积为54，和为15，则这两个数为 2.(2021·山西)2021年7月1日是建党100周 年纪念日，在本月月历表上可以用一个方框 圈出4个数（如图所示）.若圈出的四个数中， 知识点3行程、动点问题 最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数 6.(教材P53习题T2变式)如图，在△ABC中， (请用方程知识解答). ∠ABC=90°，AB=8cm,BC=6cm,动点P, 2021年07月 Q分别从点A,B同时开始移动（移动方向如 日·二三四五六 图所示)，点P的速度为1cm/s,点Q的速度 L2 3 君麦节 4561客"910 为2cm/s,点Q移动到点C后停止，点P也 1112131451617 随之停止运动，当△PBQ的面积为15cm 18192021222324 25262728293031 时，则点P运动的时间是 A.2s B.3s C.4s D.5s 知识点2几何图形问题 7.(教材P53随堂练习变式)列方程解应用题： 3.一个直角三角形三边长是三个连续整数，则 甲、乙两人同时从一地点出发，甲、乙速度之 这三条边的长分别为 ,它的面积为 比为2：3，甲一直向南走，乙先向东走了50 步，然后又向南偏西走了一段路后与甲相遇. 4.(教材P53习题T3变 那么相遇时，甲、乙各走了多少步？ 式)某农场计划修一条 断面为等腰梯形的渠道，其断面如图所示，断 面面积为0.65m2,上口比渠底宽1.4m,渠 深比渠底少0.1m,则渠底宽 5.【数学文化】《田亩比类乘除捷法》是我国古代 数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题： B中档题 “直田积八百六十四步，只云长阔共六十步， 8.一个两位数等于其各数位上数字的积的3 问长多阔几何，”意思是：一块矩形田地的面 倍，且个位数字比十位数字大2，则这个两位 积为864平方步，只知道它的长与宽共60步， 数是 42 名陵深堂·监学1…九年级上+西 螺圈子号文渔G0群：6212104日 9.(教材P58复习题T20变式)如图，一次函数 遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的 y=一2x+6的图象交x轴于点A,交y轴于 时间：若不会，请说明理由。 点B,点P在线段AB上（不与点A,B重合）， 过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C, D.当矩形OCPD的面积为4时，点P的坐标 为 A.(2,2) B(分，5) C1,40或分5) D.(1,4)或(2,2) 10.(教材P52引言变式)如图，一个长为15m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的距 C综合题 离为12m,梯子的顶端从A处沿墙AO下滑 12.如图，在矩形ABCD中，AB=5cm,BC= 的距离与点B向外移动的距离可能相等吗？ 6cm,点P从点A开始，沿边AB向终点B 若可能，请求出这个距离：若不可能，请说明 以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点 理由. B开始，沿边BC向终点C以2cms的速度 移动.如果点P,Q分别从点A,B同时出发， 当点Q运动到点C时，两点停止运动.设运 动时间为ts B8 (1)填空：BQ= cm,PB= cm (用含t的代数式表示). (2)当1为何值时，PQ的长度等于5cm? (3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的 面积等于26cm？若存在，请求出此时t 的值：若不存在，请说明理由. 11.(教材P57复习题T18变式)如图，已知一艘 轮船以20海里时的速度由西向东航行，途 中接到台风警报，台风中心正以40海里时 的速度由南向北移动，距台风中心2010海 里的圆形区域（包括边界）都属于台风区.当 轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A 正南方向B处，且AB=100海里.若这艘轮 船自A处按原速度继续航行，在途中会不会 8星■￥习交GQ鲜：625101F 名校名师打渔，更需名校都在用 43 第2课时 一元二次方程的应用（二） 天可售出核桃 千克（用含 基础题 x的代数式表示). D知识点1平均变化率问题 (2)为了达到平均每天获利2880元的目标， 1.(2022·河池)某厂家今年一月份的口罩产量 每千克核桃应降价 元出售 是30万个，三月份的口罩产量是50万个.若 5.某种服装平均每天可售出50件，每件利润为 设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平 40元.若每件降价5元，则每天多售出10件. 均增长率为x,则所列方程为 () 如果要在扩大销量的同时，使每天的总利润 A.30(1+x)2=50 B.30(1-x)2=50 达到2100元，那么每件应降价多少元？若设 C.30(1+x2)=50 D.30(1-x2)=50 每件应降价x元，则可列方程得 2.(2021·内江)某商品经