第二章 5 一元二次方程的根与系数的关系-【名校课堂】2023-2024学年九年级上册初三数学同步课时训练（北师大版）

5一元二次方程的根与系数的关系 基础题 小华=1=一 知识点1利用根与系数的关系求两根之和 他们的答案正确吗？说说你的判断方法。 与两根之积 1.若x1,x2是一元二次方程x2十10x十16=0的 两个根，则x1十x:的值是 () A.-10B.10 C.-16 D.16 2.(2022·黄冈)若一元二次方程x2一4.x十3=0 的两个根是x1,x2,则x1x2的值是 3.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之 知识点2利用根与系数的关系求相关代数 和与两根之积. 式的值 (1).x2+4x=0. 5.(2021·泰州)若关于x的方程x2一x-1=0 的两根分别为x1,x2,则x1十2一x1x2的值为 6.已知x1,x2是一元二次方程x2一5x-2=0的 两根，不解方程求下列各式的值： (1)x+x. (2)1+1 (2)2x2-3.x=5. 知识点3利用根与系数的关系求方程的根 及待定字母的值 7.(教材P50随堂练习T3变式)(2022·益阳) (3)2x2+3=x(7x+1). 若x=一1是方程x2十x十m=0的一个根，则 此方程的另一个根是 () A.x=-1 B.x=0 C.x=1 D.x=2 8.(本课时T7变式)(2021·巴中)若关于x的 方程2.x2十m.x一4=0的一根为x=1,则另一 根为 4.(教材P50随堂练习T2变式)小明和小华分 9.已知x1,x2是一元二次方程x2十2x一k一1= 别求出了方程4x2+4x-1=0的根. 0的两根，且x1x=一3，则k的值为() 小明西=一2 A.1 B.2 C.3 D.4 40 名楼深堂·监学1·九年级上·s 螺圈子号文渔G0群：6212104日 10.如果一元二次方程x2+(m十1)x十m=0的 (2)若该方程的两个实数根分别为x1,x2,且 两个根互为相反数，那么 () x+x=12,求m的值. A.m=0 B.m=-1 C.m=1 D.以上结论都不对 易错点已知根与系数的关系，求字母系数 的值时，忽视△≥0而出错 11.若关于x的一元二次方程x2一(2m十3)x+ 2=0有两个不相等的实数根x1,x,且 x1十x2=x1x2,则m的值是 B中档题一 12.若一元二次方程x2-7.x十5=0的两个实数 根分别是a,b,则一次函数y=abx十a十b的 17.已知关于x的一元二次方程x2一6x十m+ 图象一定不经过 4=0有两个实数根x1,x· () A.第一象限 B.第二象限 (1)求m的取值范围 (2)若x1,xz满足3.x1=|x2|十2，求m的值. C.第三象限 D.第四象限 13.(2021·遵义)在解一元二次方程x2十x十q=0 时，小红看错了常数项，得到方程的两个根是 一3,1：小明看错了一次项系数，得到方程的 两个根是5，一4，则原来的方程是 () A.x2+2x-3=0 B.x2+2.x-20=0 C.x2-2x-20=0D.x2-2x-3=0 14.【整体思想】(2021·宜宾)若m,n是一元二 次方程x2+3.x-9=0的两个根，则m2+ 4m十n的值是 () A.4 B.5 C.6 D.12 15.(2021·玉林)已知关于x的一元二次方程 x2一2x十m=0有两个不相等的实数根x1, 2,则 () A.x1十x2<0 B.x1x2<0 C.x1x2>-1 D.x1x2<1 C综合题 16.(2021·黄石)已知关于x的一元二次方程 18.已知实数a,b分别满足a2一6a十4=0，b2 x2十2mx十m2十m=0有实数根. (1)求m的取值范围. 66+4=0,则名+号的值是 a 8星■￥丹交GQ鲜：625101F 名校名师打逸，更需名校都在用 41小专题5一元二次方程的根的判别式的运用 《-1)=16+12=28>0.÷r=二4生2区=-4士27=-2±互 1.C2.C3.B 6 4.解：1)4--a×号-公-2a6-a+1,d-a+1)-2a “--2+7 3 m-2-7 3 a+2a+1一2a=a+1>0,.原方程有两个不相等的实数根 3.解：(1)(r-1)(x+3)=0,r-4=0或x十3=0，∴.x1=4,=一3. (2)方程有两个相等的实数根，.一2a-0,即∥=24.取a=2, (2)(r一5)(x-2)=0.x一5=0或r一2=0..x1=5,x=2. 6一2，则方程为2士+2十号=0，解得--一之（答案不唯 4.解：当x一2≥0，即x2时，原方程化为x一2(x一2)一4=0，解得 x1=0,x2=2.x≥2，.x1=0含去..x=2.当x-2<0,即x<2 一，合理周可) 时，原方程化为x2一2(2一r)一4=0，解得=2，=一1，”x<2, 5.A6.B7.>- 一2舍去.一一4.综上所述，原方程的解是1一2，一一