第二章 4 用因式分解法求解一元二次方程-【名校课堂】2023-2024学年九年级上册初三数学同步课时训练（北师大版）

4用因式分解法求解一元二次方程 7.用适当的方法解下列方程： 基础题 (1)x2+10.x-96=0. 知识点1用因式分解法解一元二次方程 1.(2021·镇江)一元二次方程x(x十1)=0的 两根分别为 2.(2021·广州)方程x2-4.x=0的实数解是 (2)(3x+1)2+(3x+1)=0. 3.已知某一元二次方程的两根分别为x1=一2， x2=一3，则这个方程可能为 () A.(x-2)(x十3)=0 (3)2x2+3.x=3. B.(x+2)(x-3)=0 C.(x+2)(x+3)=0 D.(x-2)(x-3)=0 4.用因式分解法解下列方程： (1)x2-5√3x=0. (2)4.x2-49=0. (3)4x2-8.x+4=0.(4)x(x-5)=2x. 易错点解方程时，方程两边同时除以含有 未知数的代数式导致失根 8.(2021·嘉兴)小敏与小霞两位同学解方程 3(x-3)=(x-3)的过程如下： 小敏： 小霞： 两边同除以(x一3). 移项，得3(x-3)-(x一3)=0， 知识点2用适当的方法解一元二次方程 得3=x-3, 提取公因式，得(x一3)(3一r一3)=0. 5.(2022·六盘水期中)下列一元二次方程中最 则x=6. 则x一3=0或3-x-3=0, 适合用因式分解法来解的是 () =3,=0 A.(x-2)(x+5)=2B.(x-2)2=x-2 你认为他们的解法是否正确？若正确，请在 C.x2+5x-2=0 D.12(2-x)2=3 框内打“/”：若错误，请在框内打“×”，并写 6.在下列各题的横线上填写适当的解法. 出你的解答过程 (1)解方程(x-3)2=4,用 法 较适宜. (2)解方程x2一6.x十4=0，用 法较 适宜 (3)解方程x(x+4)=2(x+4),用 法较适宜. 36 名悦混业·台学·九年级上 螺圈子号文渔GQ群：62121047 16.如图，把小圆形场地的半径增加6m得到大 B中档题一 圆形场地，大圆形场地的面积是原来场地的 9.若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方 2倍.求小圆形场地的半径. 程(x一3)(x一4)=0的两个实数根，则矩形 ABCD的对角线长为 ( ) A.√7 B.4 C.5 D.10 10.方程9(x十1)一4(x一1)=0的正确解法是 A.直接开平方得3(x+1)=2(x-1) B.化为一般形式13.x2+5=0 C.分解因式得[3(x+1)+2(x-1)][3(x+ 1)-2(.x-1)]=0 C综合题 D.直接得x+1=0或x一1=0 17.【注重学习过程】(2022·吕梁期中) 11.若关于x的一元二次方程(2k-1)x2+ 材料：像x十√x十1=5这样，根号内含有未 x一4=0的一个根为1，则k的值为() 知数的方程，我们称之为无理方程. A.2 B0或号 解法如下： 移项，得√x十1=5-x. C.1 D.0 两边平方，得x十1=25-10.x十x. 12.已知正比例函数y=一号x的图象上有一个 解得x1=3,x2=8. 点M,点M的横坐标是方程x2十5.x-14=0 的根，则点M的纵坐标为 任务： 13.【阅读理解问题】对于实数a,b,定义运算 (1)磊磊认为材料中一元二次方程的两个根 “○”如下：a⊙b=(a+b)2-(a-b)2.若(m+ 就是无理方程的解：小琪认为一元二次 2)©(m一3)=24，则m= 方程的根并不满足无理方程，还应考虑 14.方程x=x的根是 5一x的值非负. 15.用因式分解法解下列方程： 请写出你所认为的材料中无理方程正确 (1)(2022·西安铁一中期中)x2一4=3(x-2). 的解： 应用： (2)解无理方程：x一√2x一1=2. (2)(3.x+2)2-4.x2=0. 8星■￥习交GQ鲜：625101F 名校名师打逸，更需名校想在用 37 小专题6一元二次方程的解法 类型1一元二次方程的一般解法 (4)(2022·太原期中)2x2十5.x十1=0.（公式法） 可活指号 1.形如(x十m)2=n(n≥0)的方程，适 宜用直接开平方法求解： 2.二次项系数为1，且一次项系数为偶 数的方程，适宜用配方法求解； 3.方程移项后一边为0，另一边易分解 2.用合适的方法解一元二次方程： 成两个一次因式的积的方程，适宜用因式 (1)4.x(x-6)=1. 分解法求解： 4.一元二次方程均可用公式法求解. 1.用指定的方法解一元二次方程： (1)3(x+1)2一108=0.（直接开平方法） (2)1-8x+16x2=2-8.x. (2)x(2x+1)=3(2x+1).(因式分解法) (3)(2021·山西省实验中学期中)2(x一2)2= x2-4. (3)2.x十6.x=3.(配方法) (4)(x+1)(x+