第二章 3 用公式法求解一元二次方程-【名校课堂】2023-2024学年九年级上册初三数学同步课时训练（北师大版）

3用公式法求解一元二次方程 第1课时 公式法 4.用公式法解下列方程： A基础题一 (1).x2+x-4=0. 2知识点1一元二次方程的求根公式 1.利用求根公式求方程3x2一4=5.x的根时，将 方程化为一般形式，得 .所 以a= . ,b2- 4ac= ·所以x=b±=4ac= 2a (2)3.x2-1=2x 2.x=一3士？+4X2X灯是下列哪个一元二次 2×2 方程的根 () A.2.x2+3.x+1=0 B.2x2-3.x+1=0 C.2.x2+3.x-1=0 D.2x2-3.x-1=0 知识点2用公式法解一元二次方程 (3)x2+5=3(x+2). 3.小明在利用公式法解方程x2一5x=1时出现 了错误，他的解答过程如下： a=1,b=一5，c=1,(第一步) ∴.△=6-4ac=(-5)2-4×1×1-21.(第二 步) ·x=5±四（第三步） 01=5+2 3 工，，=5二，团.（第四步) 2 (1)小明的解答过程是从第 步开始出 D知识点3一元二次方程的根的判别式 错的 5.一元二次方程x2一3x一2=0的根的判别式 (2)写出此题正确的解答过程. 的值为 ( A.-1 B.1 C.17 D.-17 6.(2022·河南)一元二次方程x2十x一1=0的 根的情况是 () A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.只有一个实数根 32 名陵深堂·监学1“九年级上·西 螺圈子号文渔G0群：6212104日 7.(2022·辽宁)下列一元二次方程无实数根的 14.(教材P43习题T4变式) 是 ( 如图，有一张矩形纸片，长 A.x2十x-2=0 B.x2-2.x=0 比宽多3cm,在它的四角 C.x2+x+5=0 D.x2-2.x十1=0 分别剪去一个边长为3cm的正方形，然后折 8.已知关于x的一元二次方程x2-4.x十m=0. 叠成一个无盖的长方体纸盒，量得该长方体 (1)根的判别式△=b-4ac= 纸盒的体积为162cm,则矩形纸片的长为 (2)当m 时，方程有两个不相等的实 cm. 数根。 15.用公式法解下列方程： (3)当m 时，方程有两个相等的实数根。 (1)(2021·河南省实验中学期中)(x十 (4)当m 时，方程没有实数根。 1)(2x-3)=2. 易错点1用一元二次方程的根的判别式时 忽视二次项系数不为0 9.(2022·东营)若关于x的一元二次方程(k 1)x2一2x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 易错点2未对方程进行分类讨论导致漏解 10.(2022·郑州二中期中改编)若关于x的方 (2)3x2=23x-1. 程kx-3x- =0有实数根，则实数k的取 9 值范围是 B中档题 11.下列选项中，能使关于x的一元二次方程 a.x2-4x十c=0(a,c为常数，且a≠0)一定有 实数根的是 ( C综合题 A.a>0 B.a<0 16.已知关于x的一元二次方程x2一(k十1)x十 C.c>0 D.c=0 2k-2=0. 12.(2022·荆州)关于x的方程x2-3k.x-2=0 (1)试判断方程的根的情况. 根的情况，下列判断正确的是 () (2)若此方程有一个根大于0且小于1，求k A.有两个相等实数根 的取值范围. B.有两个不相等实数根 C.没有实数根 D.有一个实数根 13.已知a,b,c是三角形的三边长，且关于x的 方程(a+b)x2十2cx+(a一b)=0有两个相 等的实数根，则该三角形是 角形 8星■￥习交GQ鲜：625101F 名校名师打逸，更需名校都在用 33 第2课时 用一元二次方程解决面积问题 篱笆的矩形花圃.若要围成面积为45m2的花 基础题 個，则AB的长是 知识点用一元二次方程解决面积问题 10m- L.从一块正方形木板上锯掉2m宽的长方形木 /W/W2 D 板后，剩下的长方形木板的面积是24m,则 B 原来这块木板的边长是 () 6.如图，将一张长为40cm,宽为30cm的长方形 A.2 m B.4 m C.6m D.36m 纸板的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个 2.如图，在宽为4m,长为6m的矩形绿地铺设 小长方形（阴影部分即剪掉的部分），剩余的部 两条同样宽的小路，余下部分种植小草.若种 分可以折成一个有盖的长方体盒子（纸板的厚 植小草的面积为15m2,则铺设的小路的宽应 度忽略不计).若折成的长方体盒子的表面积 为 m 是950cm°，设小正方形的边长为xcm (1)请用x表示长方体盒子底面的长和宽. (2)长方体盒子的体积为多少？ 6m 30 cm 第2题图 第3题图 3.如图，幼儿园计划用28m长的围栏靠墙围成 40 cm- 一个矩形小花园（墙足够长）.若矩形花园区域 的面积为80m,则AB的长为 久 4