第二十四章 圆 章节测试 2022-2023学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 章节测试 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．一元二次方程x2-4x+3=0的两个根分别是⊙O1和⊙O2的半径长，圆心距O1O2=4，则⊙O1和⊙O2的位置关系（　　） A．相离 B．外切 C．相交 D．内含 2．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且AB∥CD，若AB=8，∠ABC=30°，则弦AD的长为（　　） A． B． C． D．8 3．如图，直径为10的⊙A经过点 和点 ，点 是 轴右侧⊙A优弧上一点， ，则点 的坐标为（　　） A． B． C． D． 4．如图，A，B，C，D是圆上的点，∠1＝68°，∠A＝40°，则∠D的度数为（　　） A．68° B．40° C．28° D．22° 5．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA=27°，则∠B的大小是（　　） A．27° B．34° C．36° D．54° 6．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=(　　) A．70° B．60° C．50° D．40° 7．如图，C、D在以线段AB为直径的⊙O上，若CA=CD，且∠ACD=40°，则∠CAB=（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 8．如图，圆上有两点A，B，连接AB，分别以A，B为圆心，AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，CD交AB于点E，交 于点F．若EF＝1，AB＝6，则该圆的半径长是（　　） A．4 B．5 C．6 D．10 二、填空题 9．已知△ABC的外接圆半径为 ，且BC=2，则∠A=　 　. 10．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为　 　． 11．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=5 ，则BC的长为　 　． 12．如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=56°，则α的度数是 　 　°. 13．如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧 的长为　 　． 三、解答题 14．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，试说明点B，C，D在以O为圆心、AO的长为半径的⊙O上． 15．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，DP∥AC，交BA的延长线于P，求证：AD•DC=PA•BC． 16．如图， 为圆 的直径，弦 于点 ， ， ，求圆 的半径. 17．如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是⊙O的直径，DE与⊙O相切于点D，且DE⊥MN于点E． 求证：AD平分∠CAM． 18．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=120°，点E在上． （1）求∠AED的度数； （2）若⊙O的半径为2，则的长为多少？ （3）连接OD，OE，当∠DOE=90°时，AE恰好是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值． 19．如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，AD与BC相交于点E，且BE＝CE． （1）请判断AD与BC的位置关系，并说明理由； （2）若BC＝6，ED＝2，求AE的长． 参考答案 1．B 2．B 3．B 4．C 5．C 6．D 7．B 8．B 9．45°或135° 10．62° 11．8 12．52 13． 14．解：由矩形的性质得OB=OC=0D=OA， 故点B、C、D都在以O为圆心，OA为半径的圆上 15．证明：如图，连接AC，连接BD． ∵DP∥AC， ∴∠PDA=∠DAC． ∵∠DAC=∠DBC， ∴∠PDA=∠DBC． ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠DAP=∠DCB． ∴△PAD∽△DCB． 得PA：DC=AD：BC， 即AD•DC=PA•BC． 16．解： 如图所示，连接OA， ∵CD是⊙O的直径，AB⊥CD ∴AE=BE ∵AB=6 ∴AE=3 设OA=R ∴OE=R-1 根据勾股定理：R2=32+（R-1）2 解得R=5cm. 答：圆 的半径为5cm 17．证明：连接OD，如图所示： ∵DE与⊙O相切于D， ∴OD⊥DE， 又∵DE⊥MN， ∴OD∥MN， ∴∠ODA=∠DAE， 又∵OD=OA， ∴∠ODA=∠OAD， ∴∠OAD=∠DAE， ∴AD平分∠CAM． 18．解：（1）连接BD，如图1所示： ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠