第二十二章 二次函数 章节测试 2022-2023学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 章节测试 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（　　） A．y=3（x-2）2+1 B．y=3（x+2）2-1 C．y=3（x-2）2-1 D．y=3（x+2）2+1 2．已知点（x0，y0）是二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的一个点，且x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项正确的是（　　） A．对于任意实数x都有y≥y0 B．对于任意实数x都有y≤y0 C．对于任意实数x都有y＞y0 D．对于任意实数x都有y＜y0 3．黄石市某塑料玩具生产公司，为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y=-n2+14n-24，则企业停产的月份为(　　) A．2月和12月 B．2月至12月 C．1月 D．1月、2月和12月 4．设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（　　） A．（1，0） B．（3，0） C．（﹣3，0） D．（0，﹣4） 5．抛物线 与 轴相交于点A、 ，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为 ，则点A的坐标是（　　） A． B． C． D． 6．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，则下列结论中，正确的是（　　） A．a＞0 B．a－b＋c＞0 C．b2－4ac＜0 D．2a＋b＝0 7．由表格中信息可知，若设y=ax2+bx+c，则下列y与x之间的函数关系式正确的是（　　） x ﹣1 0 1 ax2 1 ax2+bx+c 8 3 A．y=x2﹣4x+3 B．y=x2﹣3x+4 C．y=x2﹣3x+3 D．y=x2﹣4x+8 8．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①b2﹣4ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c=0； ④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；⑤当x＞0时，y随x增大而减小. 其中结论正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 9．抛物线的顶点坐标是　 　. 10．若二次函数 的顶点在x轴上，则 　 　. 11．二次函数 ，当 时，y的最大值与最小值的差为5，则a的值为　 　． 12．在北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，我国选手谷爱凌的精彩表现让人叹为观止，已知谷爱凌从2m高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设她与跳台边缘的水平距离为xm，与跳台底部所在水平面的竖直高度为ym，y与x的函数关系式为y＝x2+x+2（0≤x≤20.5），当她与跳台边缘的水平距离为　 　m时，竖直高度达到最大值． 13．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a<0，c>0，b<0 ；②b2-4ac>0； ③a+b>am2+bm(m为实数)；④b+2a=0；⑤-a+c>0 正确的有　 　。 三、解答题 14．已知抛物线过点A（－1，0），B（0，6），对称轴为直线x＝1， 求该抛物线的解析式． 15．函数y=x（2﹣3x），当x为何值时，函数有最大值还是最小值，并求出最值． 16．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯，求两盏景观灯之间的水平距离（提示：请建立平面直角坐标系后，再作答）． 17．在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成，若设花园与墙平行的一边长为x(m)，花园的面积为y(m2)。 （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）满足条件的花园面积能达到200m2吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由： （3）根据(1)中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？ 18．某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：． （1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？ （3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不