21.2.1 配方法 第2课时 （直接开方法） 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 ----直接开方法 学习目标 1. 会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程；(难点） 2. 运用直接开平方法解形如 x2 = p 或 (x + n)2 = p ( p≥0) 的方程.(重点） 自学汇报 1. 如果 x2 = a，那么 x 叫做 a 的 . 平方根 2. 如果 x2 = a (a≥0)，那么 x = . 3. 如果 x2 = 64，那么 x = . ±8 4. 任何数都可以作为被开方数吗？ 负数不可以作为被开方数. 对子交流： 完成1.3.5题，并思考你得到了什么解题方法？ (2) 当 p = 0 时，方程 (I) 有两个相等的实数根 x1 = x2 = 0； (3) 当 p < 0 时，因为对任意实数 x，都有 x2 ≥ 0 ，所以方程 (I) 无实数根. 探究归纳 一般的，对于可化为 x2 = p (I) 的方程， (1) 当 p > 0 时，根据平方根的意义，方程 (I) 有两个不相等的实数根 x1 = ，x2 = ； 利用平方根的意义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法. 归纳 直接开平方法解形如 (x + n)2 = p (p≥0) 的方程 在解方程 x2 = 25 时，由直接开平方法得 x = ±5. 由此想到，由 (x + 3)2 = 5， ① 得 对照上面方法，你认为怎样解方程 (x + 3)2 = 5 ? 于是，方程 (x + 3)2 = 5 的两个根为 思考？ 看谁算得快？ 例2 解下列方程： （1）(x＋1)2 = 2； （2）(x − 1)2 − 4 = 0； （3）12(3 − 2x)2 − 3 = 0. 例2 解下列方程： （1）(x＋1)2 = 2； 解析：只要将 (x＋1) 看成一个整体，就可以运用直接开平方法求解. x1 = −1+ ，x2 = − 1 − 解： x = - 1 典例精析 谁来说？ x + 1 = 解析：先将－4 移到方程的右边，再同第 (1) 小题一样地解. （2）(x − 1)2 − 4 = 0； x1 = 3，x2 = −1. 解： (x − 1)2 = 4. x − 1 = ±2， x = 1±2， ∴ x1 = ， x2 = （3）12(3 − 2x)2 − 3 = 0. 解析：先将 −3 移到方程的右边，再将等式两边同时除以 12，再同第 (1) 小题一样地去解. 解：12(3 − 2x)2 = 3， (3 − 2x)2 = 0.25. 3 − 2x = ±0.5， 3 − 2x = 0.5，或 3 − 2x = −0.5. 爬板：完成7.9.13.14题，并思考你得到了什么解题方法？ 上面的解法中，由方程①得到②，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程①转化为我们会解的方程了. 解题归纳 A －2 B －1或2 课堂小结 直接开平方法 概念 步骤 基本思路 利用平方根的定义求方程的根的方法 关键要把方程化成 x2 = p (p≥0) 或 (x + n)2 = p (p≥0) 的形式 一元二次方程 两个一元一次方程 降次 直接开平方法 解： ∴ 方程的两个根为 解： ∴ 方程的两根个为 挑战自我 解方程： 挑战自我 解： ∴ 方程的两根为 或 合学探究 1.完成7-10，15-18题 2.思考：解题思路和方法总结 课后作业 1.完成课本第4页课后题 2.完成《分层作业》 谢谢大家观看 简约时尚设计模板 Modern minimalist hand-painted cartoon ummary report. Modern minimalist hand-painted cartoon work summary report. 老狼 - 同桌的你（钢琴） - 伴奏 null 197366.55 \r(a) 若x2＝a(a≥0)，则x＝± 1. 用直接开方法解一元二次方程： (1)x2＝9； (2)x2＝3. x1＝eq \r(3)， x2＝－eq \r(3) 解：x＝±eq \r(9) 解：x＝±eq \r(3) x1＝3， x2＝－3 3.用直接开方法解一元二次方程： (1)x2＝eq \f(16,25)； (2)x2＋4＝0. 解：x＝±eq \r(\f(16,25)) 解：方程无实数根 x1＝eq \f(4,5)， x2＝－eq \f(4,5) 5. (1)eq \f(1,2)x2＝8