精品解析：江西省南昌市第二中学2024届高三上学期开学考试数学试题

可学科网 空组卷 南昌二中2024届高三上学期开学考试数学试题 一、单选题（每小题5分，共40分） 1.已知集合A={2,利，集合B=a,a+2,若A1B=B,则a=（) A.0 B. C.1 D.2 2.命题：p:"xiR,x+x30的否定为() A.Sxi R.x+30 B.SxiR,x+x￡0 C.SxI R,x+x<0 D."xI R,x+x<0 3.下列函数为奇函数且在(0,1)上为减函数的是() A.f(x)=sinx B.f(x)=tanx C.f(x)=cosx D.f(x)=sin(-x) 4.设a,b为实数.则a<b<0"是1<1 () A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若不等式mx2+mx·4<2x2+2x-1对任意实数×均成立.则实数m取值范围是() A.（-2,2 B.（-10,2 C.（-￥，-2)[2，+￥）D.（-￥，-2 6.已知f)=sinx+.V5co ,则fI)+f(2)+4+f(2023)的值为( 833 83+3 A.25 B.3 C.1 D.0 7.已知V4BC中.AC=2.sinA=tanB.Ai. 则边AB最小值为() 5 A.2 B.3 C.2+5 D. 2 8.已知a=1.4.b=1.le4,c=e5,则a,b,c的大小关系是() A.a<b<c B.a<e<h C.b<c<a D.c<b<a 二、多选题（每小题5分，共20分） 第1页/共4页 可学科网 9.已知实数a,b满足等式6-l6 82.5 则下列不可能成立的有() A.a=h B.0>b>a C.b>a>0 D.0>a>b 10.计算下列各式.结果为√5的是() A.V2sinl5°+√2cosl5° B.cos215°.sin15°cos759 ( tan15 D. 1+tan15 1-tan215 1-tan15 11.已知函数f)=Ac0swx+/)A>0,w>0,VK的部分图像如图所示.将和的图像向左平移 20 工个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到函数g)的图像。则（） 2π 3 6 A.f(x)=2cosc2x- 元6 3 B.g(x)-2cosc2x++1 60 C.g)的图像关干点，0对称 é+k2 D.g0在官2 江+km（kiZ)上单调递减 12.已知函数f(x定义域为R,fx+1)是奇函数，gx)=(1-xf(x),函数gx)在1，+拌）上递增 则下列命题为真命题的是()》 A.f(-x-1=-fx+1 B.函数gx)在-￥，1上递减 C.若a<2-b<1,则g(I)<gb)<g(a D.若ga>ga+.则a<号 三、填空题（每小题5分，共20分） 13.鬲形的圆心角为60°.半径为4.则扇形的面积为 14.已知fx)是定义域为R的奇西数.当x>0时.f(x)=log5x+1,则f(5)=一 第2页/共4页 可学科网 空组卷四 15.已知西数f=c0swx.Xw>0)在区间（π，2m]上有且只有2个需点.则ω的取值范围是 6 ow 16.已知a>2b> .1+2=7,则，3+ 3'ab 1的最小值 2a-13b.1 四、解答题 17.VABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且√3 acosB=2 csinA.√3 bcos4. (1)求角A的大小： (2)若VABC的面积为4√5，边a是b,c的等差中项，求VABC的周长 18.已知数列an}是递增的等比数列.且a2+a1=12,a×a,=27. (1)求数列am}的通项公式： 2设5，为数别a的前n项和b,=g5,录数列b,的前n项和斤 19.如图.在四棱锥P.ABCD中，PAA平面ABCD.AB/CD,AB AD,AB=1. PA=AD=CD=2.E为楼PC上一点，平面ABE与棱PD交干点F.且BE PC, B (1)求证：F为PD的中点： (2)求二面角B·FC·P的余弦值 20.某公司是一家集无人机特种装备的研发、制造与技术服务的综合型科技创新企业.该公司生产的甲、 乙两种类型无人运输机性能都比较出色。但操控水平需要十分娴熟.扌能发挥更大的作用.已知在单位时 间内，甲、乙两种类型的无人运输机操作成功的概率分别为和， 假设每次操作能否成功相互独立 (1)该公司分别收集了甲型无人运输机在5个不同的地点测试的两项指标数，%(i=1,2,3,4,5),数 据如下表所示： 地点1 地点2 地点3 地点4 地点5 甲型无人运输机指标数x 2 4 5 6 第3页/共4页 可学科网 甲型无人运输机指标数y 试求y与x间的相关系数”，并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系：（若川>075，则线性相关 程度很高) (2)操作员连续进行两次无人机的操作有两种方案： 方案一：在