第二章 一元二次方程 单元测试卷-2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第二章 一元二次方程 单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列一元二次方程中，没有实数根的是(    ) A. B. C. D. 2. 对于实数，定义运算“”如下：，例如，则方程的根的情况为(    ) A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 3. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4. 已知关于的一元二次方程，其中，在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是(    ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 5. 用配方法解一元二次方程，配方后得(    ) A. B. C. D. 6. 已知关于的一元二次方程，则下列关于该方程根的判断，正确的是(    ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 实数根的个数与实数的取值有关 7. 关于的方程的两根的平方和是，则的值是(    ) A. 或 B. C. D. 8. 若方程的左边可以写成一个完全平方式，则值为(    ) A. B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 方程的解是          ． 10. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为          ． 11. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______． 12. 如图，在中，，，为边上的高，动点从点出发，沿方向以的速度向点运动设的面积为，矩形的面积为，运动时间为，则           时，． 13. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是          ． 14. 一个两位数等于它个位数的平方，且个位数比十位数大，则这个两位数是          ． 15. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大，且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数，这个两位数是          ． 16. 设是不小于的实数，关于的方程有两个不相等的实数根，，令，则的取值范围是          ． 三、解方程（本大题共2小题，共16分） 17. 用适当方法解方程 ． 18. 用配方法解下列方程： ； ． 四、解答题（本大题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 一商店销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件． 若降价元，则平均每天销售数量为______件； 当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元？ 20. 本小题分 已知关于的方程． 求证：方程总有两个不相等的实数根； 若方程的两个实数根都是整数，求整数的值． 21. 本小题分 改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长，宽的矩形场地上修建三条同样宽的小路，其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为，则小路的宽应为多少？ 22. 本小题分 去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为万元，第七天的营业额是前六天总营业额的． 求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额； 去年，该商店月份的营业额为万元，、月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与去年月份的营业额相等．求该商店去年、月份营业额的月增长率． 23. 本小题分 由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包元涨到了每包元． 求出这两次价格上调的平均增长率； 在有关部门大力调控下，口罩价格还是降到了每包元，而且调查发现，定价为每包元时，一天可以卖出包，每降价元，可以多卖出包．当销售额为元时，为让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？ 24. 本小题分 自年月以来，甲流便肆虐横行，成为当前主流流行疾病．某一小区有位住户不小心感染了甲流，由于甲流传播感染非常快，小区经过两轮传染后共有人患了甲流． 每轮感染中平均一个人传染几人？ 如果按照这样的传播速度，经过三轮传染后累计是否超过人患了甲流？ 25. 本小题分 已知关于的一元二次方程有两个实数根． 试求的取值范围； 若，求的值； 若此方程的两个实数根为，，且满足，试求的值． $$