2.5.3 切线长定理(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级下册数学同步教案(湘教版)

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com。 您身边的互联网+教辅专家 课题 第2章 2.5.3切线长定理 2.5直线与圆的位置关系 授课教师 授课类型 新授课 一、知识与技能 掌握切线长定理及其运用. 二、过程与方法 通过对圆的切线长及切线长定理的学习，培养学生 教学目标 分析，归纳及解决问题的能力. 三、情感、态度与价值观 通过学生自己的实践发现定理，培养学生学习的积 极性和主动性 教学重点：切线长定理及运用， 教学重点、难点 教学难点：切线长定理的推导 “说一说”栏目首先过口O外一点P及圆上一点 A作口O的切线，方法仍然是前面所学的“用三角尺 教学方法 过圆上一点画圆的切线”，同样的方法，作出过点P 及圆上B点的切线，接着将圆外一点P与切点A, B之间的线段长定义为切线长。 教学准备 多媒体课件 1.新课导入 教学过程 活动1：如图，过口O外一点P作口O的切线，回 答问题： 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 *0 (1)可作几条切线？ (2)作切线的依据是什么？学生回答，教师归纳 展示作法： (1)①连OP.②以OP为直径作圆，交口O于点 A、B.③作直线PA,PB. 即直线PA、PB为所求作的圆的两条直线. (2)由OP为直径，可得OA⊥PA,OB⊥PB,由 切线判定定理知：PA、PB为口O的两条切线. 【说明】该活动中作圆的切线实际上是个难点，教 师展示后应放手让学生自己再动手作一次，让学生 体会运用知识的成功感. 2.讲授新课 1.切线长定理 (1)切线长定义：从圆外一点作圆的切线，这点 和切点之间的线段长叫做这点 到圆的切线长. (2)如图，PA、PB分别与口O相切于点A、B.求 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com。 您身边的互联网+教辅专家 证：PA=PB,∠APO=∠BPO 学生完成：由此得出切线的定理 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的 切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的 夹角 2.切线长定理的运用 例1：如图，AD是□O的直径，点C为口O外一点， CA和CB是口O的切线，A和B是切点，连接BD. 求证：CO/BD. B 【分析】连接AB,因为AD为直径，那么∠ABD=90 °，即BD⊥AB,因此要证COBD,只要证COLAB 即可. 证明：连接AB, :CA,CB是☐O的切线，点A,B为切点， CA=CB,∠ACO=∠BCO,∴CO⊥AB. :AD是口O的直径， ∴·∠ABD=90°，即BD⊥AB,COlBD 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 例2：如图，PA、PB、CD分别切□O于点A、B、 E,已知PA=6,求△PCD的周长. 【说明】图中有三个分别从点P、C、D出发的切 线基本图形，因此可以用切线长定理实现线段的等 量转化. 解：：CA、CE与□O分别相切于点A、E,∴CA=CE :DE、DB与口O,分别相切于点E、B,∴.DE=DB :PA、PB与口O分别相切于点A、B,.PA=PB, ∴.△PCD的周长C△PCD=PC-+CD+PD=PC+CE+DE+ PD=PC+CA+DB+PD=PA+PB=2PA=12 3.课堂小结 (1)知识内容小结：要点由学生共同来总结。 (2)学习方法小结： 切线长定理是判断线段相等的主要依据，在圆 中经常用到。 4.板书设计 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXc0m。 您身边的互联网+教辅专家 利用切线长定理 切线长定理 求三角形的周长 的实平际不应用 切线长定理 利用切线长定理 利用切线长定理 求角的大小 求线段的长 本节课切线长定理的探索以学生动手操作作 图的活动为平台，结合学生的自主探索和教师的启 发式提问，对所学有关切线性质的基础知识作简单 教学设计反思 的迁移，师生以一种平等民主的方式进行教与学的 活动，在具体情境中发展学生的发散思维及创新能 力，激发学习兴趣，使学生真正体验学习的快乐。