2.3 垂径定理(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级下册数学同步教案(湘教版)

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课题 第2章2.3垂径定理 授课教师 授课类型 新授课 一、知识与技能 1理解圆是轴对称图形，由圆的折叠猜想垂径定理， 并进行推理验证。 2理解垂径定理，灵活运用定理进行证明及计算. 二、过程与方法 教学目标 在探索圆的对称性以及垂直于弦的性质的过程中， 培养我们观察，比较，归纳，概括的能力 三、情感、态度与价值观 通过对圆的进一步认识，加深我们对圆的完美性的 体会，陶治美育情操，激发学习热情 教学重点：垂径定理及运用 教学重点、难点 教学难点：用垂径定理解决实际问题 垂径定理反映了圆的重要性质，是证明线段、 角相等、垂直关系的重要依据，同时也为进行一些 教学方法 圆的计算和作图问题提供了方法和依据。动脑筋栏 目引导学生发现教材图2-28中相等的线段和弧， 接着，利用等腰三角形的性质证明了垂径定理。 教学准备 多媒体课件 1.新课导入 教学过程 教师出示一张图形纸片，同学们猜想一下： 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b2 xxk.com。 您身边的互联网+教辅专家 0 ①圆是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？ ②如图，AB是□O的一条弦，直径CD⊥AB于点M, 能发现图中有哪些等量关系？（在纸片上对折操 作) 学生回答或展示： 【说明】 (1)是轴对称图形，对称轴是直线CD. (2)ANM=BM,弧AC=弧BC,弧AD=弧BD 2.讲授新课 探究1一垂径定理及其推论的证明。 1.由上面学生折纸操作的结论，教师再引导学生用 逻辑思维证明这些结论，学生们说出已知、求证， 再由小组讨论推理过程. 已知：直径CD,弦AB,且CD⊥AB,垂足为点M 求证：AM=BM,弧AC=弧BC,弧AD=弧BD 【说明】连接OA=OB,又CD⊥AB于点M,由等 腰三角形三线合一可知AM=BM,再由口O关于直 线CD对称，可得弧AC=弧BC,弧AD=弧BD.学 生尝试用语言叙述这个命题. 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com。 您身边的互联网+教辅专家 2.得出垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条 弧.还可以得出结论（垂径定理推论）：平分弦（不 是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条 孤 3学生讨论写出已知、求证，并说明. 学生回答： 【说明】已知AB为口O的弦(AB不过圆心O), CD为□O的直径，AB交CD于点M,MA=MB. 示证：CD⊥AB,弧AC-=弧BC,弧AD=弧BD, 证明：在△OAB中，OA=OB,A=B,.CD⊥ AB.又CD为口O的直径，.弧AC=弧BC,弧AD= 弧BD. 4同学讨论回答，如果条件中，AB为任意一条弦， 上面的结论还成立吗？ 学生回答： 【说明】当AB为□O的直径时，直径CD与直径 AB一定互相平分，位置关系是相交，不一定垂直. 探究2一垂径定理在计算方面的应用. 例1：讲教材P59例1. 例2：已知DO的半径为13cm,弦AB/CD,AB=10 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com。 您身边的互联网+教辅专家 cm,CD=24cm,求AB与CD间的距离. ① 解：(1)当AB、CD在O点同侧时，如图①所示， 过O作OMLAB于M,交CD于N,连接OA、OC. :ABIICD,.ON⊥CD于N.在Rt△AOM中，A=5 cm,OM=12cm.在Rt△OCN中，CN=12cm,OW=5 cm.N=OM-ON,∴.N=7cm (2)当AB、CD在O点异侧时，如图②所示，由 (1)可知OMe12cm,ON=5cm,MN=OM +ON,.N=17cm,∴.AB与CD间的距离是7cm 或17cm. 【说明】1.求直径往往只要能求出半径，即把它放 在由半径所构成的直角三角形中去· 2AB、CD与点O的位置关系没有说明，应分两种 情况：AB、CD在O点的同侧和AB、CD在O点 的两侧. 探究3一与垂径定理有关的证明. 例3：讲教材P59例2 【说明】1.作直径EF⊥AB,∴.弧AE=弧BE 又ABIICD,EF⊥AB,∴EF⊥CD,.弧CE=弧DE, 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com。 您身边的互联网+教辅专家 ·.弧AE=弧CE=弧BE-弧DE,即弧AC=弧BD 2.说明直接用垂径定理即可. 3.课堂小结 (1)知识内容小结：要点由学生共同来总结。 (2)学习方法小结： 垂径定理虽是圆的知识，但也不是孤立的，它 常和三角形等知识综合来解决问题 在解决与垂径定理有关的实际问题时，将实际 问题转化为数学问题，再利用我们学过的垂径定 理、勾股定理等知识进行解答」 4.板书设计 利用垂径定理求边 垂径定理