1.4 二次函数与一元二次方程的联系(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级下册数学同步教案(湘教版)

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com。 您身边的互联网+教辅专家 课题 第1章1.4二次函数与一元二次 方程的联系 授课教师 授课类型 新授课 一、知识与技能 1.掌握二次函数图象与x轴的交点横坐标与一元二 次方程两根的关系。 2理解二次函数图象与x轴的交点的个数与一元二 次方程根的个数的关系。 3.会用二次函数图象求一元二次方程的近似根。 4能用二次函数与一元二次方程的关系解决综合问 题。 教学目标 二、过程与方法 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程， 体会二次函数与方程之间的联系，进一步体会数形 结合的思想。 三、情感、态度与价值观 通过自主学习，小组合作，探索出二次函数与一元 二次方程的关系，感受数学的严谨性，激发热爱数 学的情感。 教学重点： 教学重点、难点 1.理解二次函数与一元二次方程的联系。 2.求一元二次方程的近似根。 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b2 xxk.com。 您身边的互联网+教辅专家 教学难点：一元二次方程与二次函数的综合应用。 本节通过“探究”与“动脑筋”两个栏目来使学 教学方法 生了解二次函数与一元二次方程的联系，数形结合 是分析问题的基本方法。 教学准备 多媒体课件 1.新课导入 1,一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根，就是二次函 数)y=ar2+b+c,当y=0时，自变量x的值，它是二 次函数的图象与x轴交点的横坐标， 2.抛物线y=ax2+b+c与x轴交点个数与一元二次方 程ax2+bx+c-0根的判别式的关系：当b2-4ac<0时， 抛物线与x轴无交点；当b2-4ac=0时，抛物线与x 轴有一个交点；当b24ac>0时，抛物线与x轴有 教学过程 两个交点 学生回答，教师点评 2.讲授新课 探究1一求抛物线=ax2+br+c与x轴的交点 例1：求抛物线y=x2-2x3与x轴交点的横坐标. 【分析】抛物线y=x22x-3与x轴相交时，交点的 纵坐标y=0,转化为求方程x2-2-3=0的根. 解：因为方程x2-2x-3=0的两个根是1=3,2=-1， 所以抛物线y=2-2x-3与x轴交点的横坐标分别是3 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com。 您身边的互联网+教辅专家 或-1. 【说明】求抛物线与x轴的交点坐标，首先令y=0, 把二次函数转化为一元二次方程，求交点的横坐标 就是求此方程的根. 探究2一抛物线与x轴交点的个数与一元二次方程 的根的个数之间的关系思考： (1)你能说出函数y=ax2+b+c(a0)的图象与x轴 交点个数的情况吗？猜想交点个数和方程ax2 +b.+c=0(a0)的根的个数有何关系？ (2)一元二次方程a2+b+c=0(a0)的根的个数由 什么来判断？ 【说明】 抛物线 一元二次方程 b-4ac的位 y=ax+hx+e(a≠0) nx2+bx+c-0(a*0》 与x轴的位显关系 根的情况 有两个公共点 有两个不相等的实 b2-4ac>0 数架 只有一个公共点 有两个相子的实数 b-4ac-0 根 无公共点 无实数根 b'-ac<0 探究3一利用函数图象求一元二次方程的近似根 提出问题：同学们可以估算下一元二次方程 x2-2x-2=0的两根是什么？ 学生回答： 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com。 您身边的互联网+教辅专家 【教学点评】-1<<0,2<2<3 探究4一一元二次方程与相应二次函数的综合应用 讲解教材P26例2 【说明】已知二次函数y=ar2+b+c(a0)的某一个 函数值=M,求对应的自变量的值时，需要解一元 二次方程ax2+b+c=M,这样将二次函数的知识和 前面学的一元二次方程就紧密联系起来了， 3.典型例题 P26例1，P27例2。 【说明】例1的解法涉及图象观察法和计算器法， 重点在前者，其目的是让学生借助图象体会函数与 方程的联系。 例2的教学，除了使用代数方法求解外，还应从函 数图象的角度来加以分析。 4.课堂小结 (1)知识内容小结：要点由学生共同来总结。 (2)学习方法小结： 二次函数y=ar2+bx+c,当b2-4ac>0时， 图象与x轴有两个交点；当b2一4ac=0时，图象与 x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图象与x轴没 有交点。 用二次函数的图象求一元二次方程满足精确 度的实数根的方法：(1)作出函数的图象，并由图象 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 确定方程解的个数：(2)由图象与y=h的交点的位 置确定交点横坐标的取值范围：(3)利用计算器求方 程的实数根。 5.板书设计 与轴交点情况的判断： 确定一元二次方程的解 三次雨数与一元 二次方程的