4.1正弦和余弦(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级上册数学同步教案(湘教版)

课题 第4章 第1节 正弦和余弦 第1课时 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 1.知识与技能目标 ①会利用相似直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sin A）的定义． ②会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值． 2.过程与方法目标 使学生经历探索正弦定义的过程。逐步培养学生观察、比较、分析、归纳的能力． 3.情感、态度和价值观目标 ①在自主探索、共同发现、共同交流的过程中分享成功的喜悦. ②在讨论的过程中使学生感受集体的力量，培养团队意识. ③通过探索、发现、培养学生独立思考，勇于创新的精神和良好的学习习惯. 教学重点、难点、关键点 1.理解和掌握锐角正弦的定义． 2.根据定义求锐角的正弦值． 3.探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程. 教学方法 以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系.学习了本章内容就能简捷地解决这类问题，本章将介绍的锐角三角函数，可以用来解决实际问题．本节的内容可能会采用相似三角形的知识来解决，也可能无法解决，从而带着问题学习。 教学准备 多媒体课件、计算器、量角器、刻度尺 教学过程 1.新课引入 以创设问题情境导入新课。教材通过让学生自己动手，亲身经历“探索——发现——获得猜想”的认知过程，初步感知到“直角三角形中65°角所对直角边与斜边的比值是一个常数”。接着提出了“是否对任意一个锐角，其所在直角三角形中所对边与斜边的比值也是一个常数”这一问题。接下来的证明就顺理成章了。需指出的是给出的例题完整体现了“观察——发现——猜测——证明”的数学思维过程。 2.讲授新课 本节课主要采用课件演示的方法来帮助学生理解比例的基本性质。先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流. 给出对前文猜测出的结果的推理证明，在对例题进行教学时，要引导学生运用相似知识进行探索，得出“当锐角一定时，不管直角三角形大小如何，角的对边和斜边的比值总是一个常数”这一结论，从而引出锐角的正弦定义。这也为认识正弦函数的概念铺设了平台。 利用正弦的定义得出30°角的正弦值，目的是使学生对正弦定义有一个具体的认识，加深学生对正弦定义的理解。 例题的目的是让学生运用正弦的定义求出角的正弦值，以加深对正弦定义的理解。 公元5世纪到12世纪，印度数学家对三角学作出了较大的贡献。尽管当时三角学仍然还是天文学的一个计算工具，是一个附属品，但是三角学的内容却由于印度数学家的努力而大大的丰富了。三角学中“正弦”和“余弦”的概念就是由印度数学家首先引进的，它们还造出了比托勒密更精确的正弦表。托勒密和西帕克造出的弦表是圆的全弦表，它是把圆弧同弧所夹的弦对应起来的。印度数学家采取的方法不同，他们把半弦与全弦所对弧的一半相对应，这样，就造出了正弦表。 课堂小结 （1)知识内容小结：要点由学生共同来总结。 （2）学习方法小结：正确理解锐角的正弦的概念，在实际解题的过程中可以借助简单的图形帮助解题.在直角三角形中，sinα＝，在解题时运用勾股定理求出斜边，即可完成解答.解构造直角三角形求锐角的正弦值类题时，首先要根据已知条件构造出合适的直角三角形，然后利用正弦的定义求锐角的正弦.. 4.板书设计 4.1 正弦和余弦（1） 教学设计反思 教学过程中，通过联系生活实例来引入新的知识，鼓励学生积极参与讨论，尝试发现生活中同类型的问题，在激发学习兴趣的同时快速切入主题.在合作探究环节用基础的练习帮助学生巩固基本概念，为下面的学习打下基础. $$ 课题 第4章 第1节 正弦和余弦 第2课时 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 1.知识与技能目标 ①使学生理解锐角正弦的定义． ②会求直角三角形中锐角的正弦值． ③会用计算器计算任意一个锐角的正弦值. 2.过程与方法目标 使学生经历探索正弦定义的过程。逐步培养学生观察、比较、分析、归纳的能力． 3.情感、态度和价值观目标 通过探索、发现，培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯. 教学重点、难点、关键点 1.根据定义求锐角的正弦值． 2.探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程. 教学方法 以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系.学习了本章内容就能简捷地解决这类问题，本章将介绍的锐角三角函数，可以用来解决实际问题．本节的内容可能会采用相似三角形的知识来解决，也可能无法解决，从而带着问题学习。 教学准备 多媒体课件、计算器、量角器、刻度尺 教学过程 1.新课引入 以创设问题情境导入新课。引发学生产生认知盲点，激发学生的兴趣和探究的欲望，有利于引导学生进行数学思考。 2.讲授新课 本节课主要采用课件演示的方法来帮助学生理解比例的基本性质。先让学生进行小组合作交流，再进