27.2.2 相似三角形的性质(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级下册数学同步教案(人教版)

27.2.2 相似三角形的性质 课题 相似三角形的性质 课型 新授课 教学内容 教材第37-38页的内容 教学目标 1.理解相似三角形的性质。 2.会利用相似三角形的性质解决简单的问题。 教学重难点 教学重点：理解相似三角形的性质。 教学难点：探究相似三角形的性质。 教 学 过 程 备 注 1.回顾旧识，引入课题 问题1：回顾相似三角形的判定定理1，2，3。 问题2：对于相似三角形，我们已研究了它的定义与判定，根据己有的研究几何图形的经验，我们还需研究什么？可以从哪此角度来研究？ 【师生活动】学生思考交流。 追问：相似三角形的性质主要是研究相似三角形几何量之间 的关系，三角形有哪些几何量？从相似三角形的定义出发， 能够得到相似三角形的什么性质？其他几何量可能具有哪些 性质？ 【师生活动】学生回答相似三角形的对应角相等，对应边成 比例，并写出猜想的性质。教师指出这堂课要研究的问题。 2.类比探究，学习新知 【探究1】如果△ABC∽△，相似比为k，AD，分别是△与△对应边长的高线，那么，AD和之间有什么关系？ 【师生活动】学生先独立思考，然后小组内讨论解答，并写出过程，教师做好辅导和总结。 得出结论：相似三角形对应高的比等于相似比。 【探究2】△ABC∽△，相似比为k，AD和分别 是△与△对应边上的中线，AE和分别是△与△的角平分线，那么AD和，AE和之间有怎样的关系？ 【师生活动】学生猜想，再类比探究1的证明过程证明猜想，教师指导，师生总结得出：相似三角形对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。 结合探究1的结论，得到： 相似三角形对应线段的比等于相似比。 追问：如何理解“对应线段”？ 【探究3】如图，△ABC∽△，相似比为k，AD， 分别是BC，边上地高。 （1）△ABC与△的周长的比是多少？ （2）△ABC与△的面积的比是多少？ 【师生活动】教师引导学生分析：求周长的比可以看作相似三角形对应线段的比等于相似比的应用，在用代数运算得到相似三角形周长的比等于相似比的基础上，进一步运用代数运算得到相似三角形面积比与相似比的关系。 教师指导学生写出解答过程。 总结：相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。 3.学以致用，应用新知 【例1】如图，在△ABC和△DEF中， AB=2DE，AC=2DF， ∠A=∠D。若△ABC的边BC上的高为6，面积为12，求 △DEF的边EF上的高和面积。 解：在△ABC和△DEF中， ∵AB=2DE，AC=2DF，∴。 又∠D=∠A， ∴△DEF∽△ABC，△DEF与△ABC的相似比为。 ∵△ABC的边BC上的高为6，面积为12， ∴△DEF 的边EF上的高为， 面积为（）2×12=3。 【例2】如图，在△ABC中，△ADE∽△ABC，AD∶BD=3∶4,求S△ADE∶S四边形DECB。 解：∵△ADE∽△ABC，AD∶BD=3∶4, ∴,∴, ∴S△ADE∶S四边形DECB=9∶40。 【例3】如图所示，平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，且BE＝EC，BD、AE相交于F点． (1)求△BEF与△AFD的周长之比； (2)若S△BEF＝6cm2，求S△AFD. 解：（1）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC， ∴△BEF∽△AFD. 又∵BE＝BC，∴＝＝＝， ∴△BEF与△AFD的周长之比为＝； (2)由(1)可知△BEF∽△DAF，且相似比为， ∴＝()2，∴S△AFD＝4S△BEF＝4×6＝24cm2. 4.随堂训练，巩固新知 （1）若两个相似三角形的相似比为2∶3，则其周长之比为 A.1∶2 B. 2∶3 C. 4∶9 D.∶ 答案：B （2）若△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的相似比为(　　) A．1∶2 B.∶2 C．1∶4 D.∶1 答案：B （3）已知△ABC ∽△DEF，其对应中线的比为1∶3，若△ABC的周长为3，则△DEF的周长为 。 答案：9 （4）已知△ABC ∽△DEF，S△ABC∶S△DEF=1∶4，则它们的周长比为 。 答案：1∶2 （5）如图所示，PN∥BC，AD⊥BC交PN于E，交BC于D. 若AP∶PB＝1∶2，S△ABC＝18，求S△APN 。 解：因为PN∥BC，所以∠APN＝∠B，∠ANP＝∠C， △APN∽△ABC，所以＝()2。 因为AP∶PB＝1∶2，所以AP∶AB＝1∶3。 又因为S△ABC＝18，所以＝()2＝，所以S△APN＝2。 5.课堂小结，自我完善 本节课学习了哪些知识？你有什么收获？ 学生自己整理与回顾，师生共同概括