26.2 实际问题与反比例函数(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级下册数学同步教案(人教版)

26.2 实际问题与反比例函数 第1课时 反比例函数在生活中的应用 课题 反比例函数在生活中的应用 课型 新授课 教学内容 教材第12-13页的内容 教学目标 1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。 2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。 3.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。 教学重难点 教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。 教学难点：在实际问题中寻找变量之间的关系，建立函数模型。 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 拉面师傅手艺精湛，姻果他要把体积为20cm2的面团做成拉面，你能写出面条的总长度y（单位：cm）与面条粗细（横截面积）S（单位：cm2）的函数解析式吗？若拉面师傅拉的面条粗 2 mm2，面条总长是多少？ 【师生活动】教师引导学生建立反比例函数模型解决。 2.实践探究，学习新知 【探究1】市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位：m2 )与其深度 d(单位:m)有怎样的函数关系？ (2)公司决定把储存室的底面积定为 500m2，施工 队施工时应该向地下掘进多深？ (3)当施工队按（2)中的计划掘进到地下15m时， 碰到坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)？ 【师生活动】教师引导分析：①如何计算圆柱形储存室的面积？②容积不变时，底面积S与深度有什么关系？先由学生独立思考，然后小组内合作交流。 在此活动中，教师要重点关注学生能否从实际问题中抽象出函数模型；能否利用函数模型解释实际问题中的现象。 【探究2】码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载宪毕恰好用了8天时间． (1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨／天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过 5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物? 【师生活动】教师提示学生从函数角度出发，应如何理解“不超过5天卸载完毕”，并进行讨论，学生展示结果，教师规范解题书写过程。 在此活动中，教师应鼓励学生运用数形结合，用多种方法来思考问题，充分利用好方程，不等式，函数三者之间的关系。重点关注：①学生能否自己建构函数模型；②学生能否将函数，方程、不等式的知识联系起来。 教师追问：如果码头工人先以每天30吨的速度卸载货物两天后，由于紧急情况，船上的货物必须在不超过4天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨？ 【探究3】一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50 千米／时的平均速度从甲地出发，则经过6小时 可到达乙地． (1)甲、乙两地相距多少千米? (2)如果汽车把速度提高到v(千米／时)那么从甲 地到乙地所用时间t(小时)将怎样变化? (3)写出t与v之间的函数关系式； (4)因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少? (5)已知汽车的平均速度最大可达80千米／时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间? 【师生活动】可由学生自主探究，得到结论。鼓励学生多角度出发，对问题发表自己的见解，在学生交流过程中，教师可参与他们的讨论，帮助学生寻求解决问题的方法，对有困难的学生及时给予点拨，使不同层次的学生在学习中都有所收获. 3.学以致用，应用新知 【例1】在某河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y(天)与每天完成的工程量x(m/天)的函数关系图象如图所示． (1)请根据题意，求y与x之间的函数表达式； (2)若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠15米，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？ (3)如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内(按30天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少米？ 解：(1)设y＝.∵点(24，50)在其图象上，∴k＝24×50＝1200，所求函数表达式为y＝； (2)由图象可知共需开挖水渠24×50＝1200(m)，2台挖掘机需要工作1200÷(2×15)＝40(天)； (3)1200÷30＝40(m)，故每天至少要完成40m. 【例2】如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种窖积为1L(1L＝1 dm3)的圆锥形漏斗． （1）漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系? （2）如果漏斗口的面积为100 cm2，则漏斗的深为多少? 解：(1)根据圆锥体的体积公式，设漏斗口的面积为S cm，漏斗的深为d cm，则容积为1L＝l dm3＝1000 cm3． 所以，S·d＝1000，S＝． （2）根据题意把S＝1