24.1.1 圆(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级上册数学同步教案(人教版)

第二十四章 圆 单 元 备 课 第二十四章 本单元所需课时数 16课时 课标要求 1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念;探索并掌握点与圆的位置关系。 2.探索并证明垂径定理，垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。 3.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧(或等弧)所对的圆周角相等。了解并证明圆周角定理及其推论:圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半，直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径;圆内接四边形的对角互补。 4.了解三角形的内心与外心。 5.了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念。 6.能用尺规作图:过不在同一直线上的三点作圆;作三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接正方形和内接正六边形。 7.*能用尺规作图:过外一点作的切线。 8.* 探索并证明切线长定理:过圆外一点的两条切线长相等。 9.会计算圆的弧长、扇形的面积。 10.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。 教材分析 本章在学习了直线图形有关性质的基础上，研究一种特殊的曲线图形——圆的有关性质。圆是平面几何中基本的图形之一，在几何中有重要地位，而且是进一步学习数学以及其他科学重要的基础。 本章是小学学过圆的基础上，系统研究圆的概念和性质，圆中有关的角，点与圆、直线与圆、圆与正多边形之间的位置和数量关系。 主要内容 本章的主要内容是圆的概念和性质。主要包括四节：第24.1节“圆的有关性质”主要内容是圆的概念和有关性质，第24.2节“点和圆、直线和圆的位置关系”学习点和圆的三种不同位置关系、直线和圆的三种不同位置关系，切线的判定定理和性质定理、切线长定理等，第24.3节“正多边形和圆”学习正多边形的有关概念，并学习画正多边形的方法，第24.4节“弧长和扇形面积”学习弧长公式和扇形面积公式。 教学目标 1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念;探索并掌握点与圆的位置关系。 2.探索并证明垂径定理，垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。 3.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧(或等弧)所对的圆周角相等。了解并证明圆周角定理及其推论:圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半，直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径;圆内接四边形的对角互补。 4.了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径质检的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会用三角尺过圆上一点画圆的切线.探索并证明切线长定理:过圆外一点的两条切线长相等。 5.了解三角形的内心与外心，会利用基本作图作三角形的外接圆、内切圆。 6.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系，会利用基本作图作圆的内接正方形和正六边形。 7.会计算圆的弧长、扇形的面积。 8.结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养合情推理能力，发展推理能力；进一步综合运用所学知识，分析问题、解决问题的能力。 课时分配 24.1 圆的有关性质 5课时 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 5课时 24.3 正多边形和圆 2课时 22.4 弧长和扇形面积 2课时 教学活动 小结 2课时 教与学建议 1.进一步培养推理论证能力。 2.加强研究方法的引导，通过类比学习相关内容。 3.注意把握好知识内容和演绎论证的要求。 4.关于反证法，要把握好对反证法的要求，不要求学生做过多过难的关于反证法的习题。 5.重视信息技术的应用，在动态变化中发现图形的性质。 24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆 课题 圆 课型 新授课 教学内容 教材第79-81页的内容（圆） 教学目标 1.经历圆的概念的形成过程和发现有关结论的过程，发展学生数学思考的能力。 2.理解圆、弧、弦等与圆有关的概念以及等圆等弧等概念。 3.通过证明矩形和直角三角形的顶点共圆，获得用圆的定义证明共圆的基本方法。 4.利用圆的概念解决简单问题，形成几何直观，增强应用意识.体会圆在生产生活中的广泛应用，感受数学的价值，体会图形的匀称美，培养审美意识.通过数学文化，培养学生的历史感.渗透类比学习的数学思想. 教学重难点 教学重点：经历形成圆的概念的过程，理解圆及其有关概念；能用定义证明几点共圆。 教学难点：理解圆的概念的形成过程和圆的集合性定义。用集合的观点定义圆，学生不容易理解为什么必须满足两个条件。 教具学具 黑板，三角尺 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引出课题 教师多媒体展示我们生活中常见的具有圆