23.2.2 中心对称图形(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级上册数学同步教案(人教版)

23.2 中心对称 23.2.2 中心对称图形 课题 中心对称图形 课型 新授课 教学内容 教材第66-67页的内容（中心对称图形） 教学目标 1.了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用． 2.复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用． 教学重难点 教学重点：中心对称图形的有关概念及其运用。 教学难点：区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形。 教具学具 黑板、三角尺 教 学 过 程 备 注 1.复习引入 1．（老师口问）口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？ （老师口述）：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分． 关于中心对称的两个图形是全等图形． 2．（学生活动）作图题． （1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示． （2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示． （3）延长AO使OC=AO，延长BO使OD=BO，连接CD。 则△COD为所求的，如图所示． 2.类比旧知，探索新知 从另一个角度看，上面的（1）题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA=�OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它重合． 上面的（2）题，连结AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如图所示． ∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD ∴△AOB≌△COD ∴AB=CD 也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合． 因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． （学生活动）例1：从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形． 老师点评：老师边提问学生边解答． （学生活动）例2：请说出中心对称图形具有什么特点？ 老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳． 3.探究归纳，总结新知 1.中心对称的概念：像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心． 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 2.中心对称的性质 （1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分． （2）关于中心对称的两个图形是全等图形． 4.学以致用，应用新知 考点1 中心对称图形的识别 【例1】下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　) 解析：根据轴对称和中心对称的概念和性质逐一进行判断，选项A是中心对称图形，不是轴对称图形；选项B既是中心对称图形，又是轴对称图形；选项C是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形．故选B. 答案：B 考点2 补全中心对称图形 【例2】如图，网格中有一个四边形和两个三角形． (1)请你画出三个图形关于点O的中心对称图形； (2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度能与自身重合？ 解：(1)如图所示； (2)这个整体图形的对称轴有4条；此图形最少旋转90°能与自身重合． 考点3 利用中心对称图形的性质求面积 【例3】如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，试求图中阴影部分的面积． 分析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF与△DOE关于点O成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC中，于是此面积即可求得． 解：因为矩形ABCD是中心对称图形，所以△BOF与△DOE关于点O成中心对称，所以图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC中．又因为AB＝2，BC＝3，所以Rt△ADC的面积为×3×2＝3，即图中阴影部分的面积为3. 考点4 中心对称图形性质的实际应用 【例4】有一块长方形土地ABCD，其中有一口如图①所示的圆形井．现将此土地分给甲、乙两户承包种植蔬菜，若使两家得到的面积一样大，你想怎么帮他们分呢？简要说明你的分法(假设土地都一样好)． 分析：已知整个图形是由一个长方形和一个圆组成，而这两个图形又都是中心对称图形，所以只要设法分别找出这两个图形的对称中心，并经过两个中心作一条直线，这条直线即将面积一分为二，问题随之解决． 作法：(1)任意作出已知圆的两条直径，交点为O； (2)连接AC、BD，交点为O′； (3)过点O、O′作一条直线l.