23.2.1 中心对称(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级上册数学同步教案(人教版)

23.2 中心对称 23.2.1 中心对称 课题 中心对称 课型 新授课 教学内容 教材第64-66页的内容（中心对称） 教学目标 1.了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题． 2.复习运用旋转知识作图，�旋转角度变化，�设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题． 3.理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用． 4.复习中心对称的基本概念（中心对称、对称中心，关于中心的对称点），提出问题，让学生分组讨论解决问题，老师引导总结中心对称的基本性质． 教学重难点 教学重点：中心对称的概念与性质。 教学难点：让学生合作讨论，得出中心对称的两条基本性质。 教具学具 黑板、三角尺 教 学 过 程 备 注 1.复习引入 请同学们独立完成下题． 如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，�并写出简要作法． 老师点评：分析，本题已知旋转后点A的对应点是点D，且旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向．显然，逆时针或顺时针旋转都符合要求，�一般我们选择小于180°的旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向；�已知一对对应点和旋转中心，很容易确定旋转角．如图，连结OA、OD，则∠AOD即为旋转角．接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可． 作法：（1）连结OA、OB、OC、OD； （2）分别以OB、OB为边作∠BOM=∠CON=∠AOD； （3）分别截取OE=OB，OF=OC； （4）依次连结DE、EF、FD； 即：△DEF就是所求作的三角形，如图所示． 2.类比旧知，探索新知 【探究1】问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题： 1.以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？ 2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？ 老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合． 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心． 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 例1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答． （1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由． （2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点． 分析：（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，�对称中心就是旋转中心． （3）旋转后的对应点，便是中心的对称点． 解：作法：（1）延长AD，并且使得DA′=AD （2）同样可得：BD=B′D，CD=C′D （3）连结A′B′、B′C′、C′D，则四边形A′B′C′D为所求的四边形，如图23-44所示． 答：（1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点． （2）A、B、C、D关于中心D的对称点是A′、B′、C′、D′，这里的D′与D重合． 【探究2】（老师）在黑板上画一个三角形ABC，分两种情况作两个图形 （1）作△ABC一顶点为对称中心的对称图形； （2）作关于一定点O为对称中心的对称图形． 第一步，画出△ABC． 第二步，以△ABC的C点（或O点）为中心，旋转180°画出△A′B′和△A′B′C′，如图1和用2所示． (1) (2) 从图1中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形； 分别连接对称点AA′、BB′、CC′，点O在这些线段上且O平分这些线段． 下面，我们就以图2为例来证明这两个结论． 证明：（1）在△ABC和△A′B′C′中， OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′ ∴△AOB≌△A′OB′ ∴AB=A′B′ 同理可证：AC=A′C′，BC=B′C′ ∴△ABC≌△A′B′C′ （2）点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O�旋转180�°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′，即点O是线段AA′的中点． 同样地，点O也在线段BB′和CC′上，且OB=OB′