22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级上册数学同步教案(人教版)

22.1 二次函数的图象和性质 22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 课题 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 课型 新授课 教学内容 教材第37-39页练习的内容 教学目标 1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。 2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 3．让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。 教学重难点 教学重点：用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标。 教学难点：理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x＝－、(－，)。 教具学具 黑板 教 学 过 程 备 注 1.提出问题，引入课题 · 提出问题，回顾旧知 1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ 2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系? (函数y＝－4(x－2)2＋1的图象可以看成是将函数y＝－4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的) 3．函数y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性质? (当x＜2时，函数值y随x的增大而增大，当x＞2时，函数值y随x的增大而减小；当x＝2时，函数取得最大值，最大值y＝1) · 课本第37页思考 【探究1】探究新知 4．不画出图象，你能直接说出函数y＝x2-6x+21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? 5．你能画出函数y＝x2-6x+21的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗? 可将y＝x2-6x+21配方，得到y=（x-6）2+3，进而得到函数的图象及性质。 由以上第4个问题的解决，我们已经知道函数y＝x2-6x+21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数y＝x2-6x+21=（x-6）2+3的图象，进而观察得到这个函数的性质。 解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表； x … 3 4 5 6 7 8 9 … y … 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 … (2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。 (3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y＝x2-6x+21的图象。 说明：(1)列表时，应根据对称轴是x＝6，以6为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。 (2)直角坐标系中x轴、y轴的长度单位可以任意定，且允许x轴、y轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观。 【探究2】你能通上面的方法讨论二次函数y=-2x2-4x+1的图象和性质吗？ 2.探索新知，归纳知识 一般地，二次函数y＝ax2＋bx＋c可以通过配方化成y=a（x-h）2+k的形式，即y＝a(x＋)2＋。 对称轴是x＝，顶点坐标是(－，)。 如果a＞0，当x＜时，y随x的增大而减小，当x＞时，y随x的增大而增大； 如果a＜0，当x＜时，y随x的增大而增大，当x＞时，y随x的增大而减小。 3.学以致用，应用新知 考点1 二次函数与的关系 【例1】二次函数y＝x2﹣2x+4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（　　） A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x﹣1）2+3 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣2）2+4 答案：B 考点2 二次函数的图象和性质 【例2】如图，已知二次函数y＝－x2＋2x，当－1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是(　　) A．a＞1 B．－1＜a≤1 C．a＞0 D．－1＜a＜2 解析：抛物线的对称轴为直线x＝－＝1，∵函数图象开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，∴a≤1.∵－1＜x＜a，∴a>－1，∴－1<a≤1，故选择B. 答案：B 【例3】已知抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一坐标系内的图象如图所示，其中正确的是(　　) 解析：∵A图和D图中直线y＝ax＋b过一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，∴抛物线y＝ax2＋bx的开口向上，对称轴x＝－＞0，∴选项A错，选项D正确；B图和C图中直线y＝ax＋b过二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴抛物线的开口向下，且对称轴x＝－＜0，∴选项B，C错．故选择D. 答案：D 考点3 二次函数的平移 【例4】在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x