22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级上册数学同步教案(人教版)

22.1 二次函数的图象和性质 22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 课题 二次函数y=ax2的图象和性质 课型 新授课 教学内容 教材第29-32页的内容 教学目标 1．使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。 2．使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯，使学生掌握形如y＝ax2的二次函数图象和性质，并会应用． 教学重难点 教学重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象。 教学难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。 教具学具 黑板 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 · 课本第29-30页 【探究1】 1.同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的? (先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质) 这个问题比较宏观，学生回答可能杂乱无章，老师可以继续追问或引导学生回顾一次函数的相关研究内容和方法：通过描点法画出一次函数的图象，观察图象得出图象的特征和性质，在研究过程中，通过从特殊到一般的思路进行研究。 【探究2】类比探究y=ax2的图象和性质 2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么? (可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象，在根据图象研究图象特征和性质) 师生活动：学生独立用描点法（列表-描点-连线）画出二次函数y=x2的图象。 老师可根据现场情况继续追问。 老师追问1：你是如何描点画图的？ 老师追问2：你打算从哪些角度去观察图象、概括特征？ 【画图】画二次函数y=x2的图象。 解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … 9 4 1 0 1 4 9 … (2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点 (3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。 老师提问：观察这个函数的图象，它有什么特点? 让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一个交点。 抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。 顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点． 定点是抛物线的最高点或最低点。 【探究3】 1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别? 2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么? 3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么? 对于1，在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的共同点以及它们的区别，可分组讨论。交流，让学生发表不同的意见，达成共识，两个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在于函数y=x2的图象开口向上，函数y=-x2的图象开口向下。 对于2，教师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个函数的图象的特点；教师可引导学生类比1得出。 对于3，教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，它的顶点坐标都是(0，0)． 【总结】函数y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例，由函数y＝x2、y=-x2、y＝2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想： 函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。 如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么? 让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空； 当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。 图象的这些特点反映了函数的什么性质? 先让学生观察右图，回答以下问题； (1)XA、XB大小关系如何?是否都小于0？ (2)yA、yB大小关系如何? (3)XC、XD大小关系如何?是否都大于0? (4)yC、yD大小关系如何? (XA<XB，且XA<0，XB<0；yA>yB；XC<XD，且XC>0，XD>0，yC<yD) 其次，让学生填空。 当X<0时，函数值y随着x的增大而______，