22.1.1 二次函数(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级上册数学同步教案(人教版)

第二十二章 二次函数 单 元 备 课 第二十二章 本单元所需课时数 12课时 课标要求 1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。 2.能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。 3.会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题。 4.知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 教材分析 本章内容是学生已经学习了一次函数和正比例函数的基础上展开的，中间有一段时间的间隔，注意复习已学函数和坐标中点的特征。在整个学习过程中体现类比、数形结合和归纳的思想。 主要内容 本章的主要内容是二次函数的图象、性质及应用。主要包括三节：第22.1节“二次函数”主要介绍二次函数的概念、图象和性质，第22.2节“二次函数与一元二次方程”是在研究二次函数与一元二次方程的联系，第22.3节“实际问题与二次函数”是用二次函数的图象和性质解决实际问题。 教学目标 1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。 2.能用描点法画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。 3.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a（x-h）2+k的形式，并能由此得到二次函数图象的定点坐标，能说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题。 4.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 5.知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。 课时分配 22.1 二次函数的图象与性质 6课时 22.2 二次函数与一元二次方程 1课时 22.3 实际问题与二次函数 3课时 教学活动 小结 2课时 教与学建议 1.注意复习已学的一次函数，对称的坐标表示，配方法等相关知识。 2.关注数形结合的研究方法。 3.加强对实际问题的分析。 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.1 二次函数 课题 二次函数 课型 新授课 教学内容 教材第28-29页的内容（二次函数的概念、图象和性质） 教学目标 1．理解、掌握二次函数的概念和一般形式。 2．会利用二次函数的概念解决问题。 3．列二次函数表达式解决实际问题。 教学重难点 教学重点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 教学难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 教具学具 黑板 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 【探究1】探究教材引言问题 【师生活动】 老师提示：设正方体的棱长为x，表面积为y，它们有什么联系呢？ 学生回答：y=6x2. 老师引导：对于上面的式子，x取一个值，y是不是都有一个值与之对应？ 学生肯定回答后，老师追问：反过来，对于y的每一个值，x都有唯一的值与之对应吗？ 学生回答、交流，老师总结：y是x的函数，具体关系可表示为y=6x2。 【探究2】探究教材问题1 分析：每个队要与其他（n-1）个球队各比赛一场，那么n个球队要比赛n（n-1）场比赛，但甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛总场数是n（n-1），从而m=n（n-1），即m=n2-n. 【师生活动】借鉴探究一中的活动进行，最终得出m是n的函数。 【探究3】探究教材问题2 分析：这种产品的原产量是20t，一年后的产量是20（1+x）t，在经过一年后的产量是20（1+x）（1+x）t，即两年后的产量y=20（1+x）2，即y=20x2+40x+20. 【师生活动】借鉴探究一中的活动进行，最终得出y是x的函数。 老师提问：对上面问题中的函数进行观察，有什么共同点？ 学生从自变量的个数，式子的次数等方面入手，讨论交流，发表自己的意见。 老师点评，总结。 2.类比探究，归纳概念 在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的。一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。 【例题】 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。若设每件商品降价x元，该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。 分析：如果不降低售价，该商品每件利润是10－8=2(元)，一天总的利润是(10－8)×100=200(元)。若每件商品降价x元，则每