专题14.4 整式的乘法与因式分解（章节复习+考点讲练）-2023-2024学年八年级数学上册真题汇编章节复习知识讲练（人教版）

2023-2024学年人教版数学八年级上册同步专题热点难点专项练习 专题14.4 整式的乘法与因式分解（章节复习+考点讲练） 知识点01：幂的运算 1.同底数幂的乘法：(为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方： (为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方： (为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(≠0, 为正整数，并且). 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 5.零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1. 细节剖析:公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. 知识点02：整式的乘法和除法 1.单项式乘以单项式 单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 2.单项式乘以多项式 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即(都是单项式). 3.多项式乘以多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即. 细节剖析:运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：. 4.单项式相除 把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 5.多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 即： 知识点03：乘法公式 1.平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 细节剖析:在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方. 2. 完全平方公式：； 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 细节剖析:公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 知识点04：因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, 十字相乘法, 添、拆项法等. 细节剖析:落实好方法的综合运用： 首先提取公因式，然后考虑用公式； 两项平方或立方，三项完全或十字； 四项以上想分组，分组分得要合适； 几种方法反复试，最后须是连乘式； 因式分解要彻底，一次一次又一次. 【典例分析】（2022秋•江北区校级期末）对于二次三项式A＝x2+mxy﹣2x（x≠0且m为常数）和B＝y2﹣xy+2y，下列结论正确的个数有（　　） ①当m＝1时，若A＝0，则x+y＝2； ②无论x取任何实数，若等式A＝x2﹣5x恒成立，则（my）3＝27； ③当m＝﹣1时，A＝6，B＝9，则x﹣y＝5． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【思路点拨】①把m＝1代入代数式计算即可； ②根据题意，x（my+3）＝0，根据x≠0，所以my+3＝0，my＝﹣3，即可求出答案； ③将两式相加得到一个关于（x﹣y）的一元二次方程，解方程即可求解． 【规范解答】解：①当m＝1时，x2+xy﹣2x＝0， ∴x（x+y﹣2）＝0， ∵x≠0， ∴x+y﹣2＝0， ∴x+y＝2，故①正确； ②∵无论x取任何实数，等式x2+mxy﹣2x＝x2﹣5x恒成立， ∴mxy+3x＝0， ∴x（my+3）＝0， ∵x≠0， ∴my+3＝0， ∴my＝﹣3， ∴（my）3＝﹣27，故②错误； ③当m＝﹣1时，A＝6，B＝9， ∴x2﹣xy﹣2x＝6，y2﹣xy+2y＝9， ∴x2﹣xy﹣2x+y2﹣xy+2y＝15， ∴（x﹣y）2﹣2（x﹣y）﹣15＝0， ∴x﹣y＝﹣3或5，故③错误， 故选：C． 【考点评析】本题主要考查多项式、整式加减、二元一次方程的解等知识，熟练掌握多项式的运算法则及二元一次方程的解法是解答此题的关键． 【变式训练1-1】（2023春•东港市期中）（﹣1）2022×（）2023＝　　． 【变式训练1-2】（2023春•濉溪县校级月考）在幂的运算中规定：若ax＝ay（a＞0且a≠1，x、y是正整数），则x＝y．利用上面结论解答下列问题： （1）若9x＝36，求x的值； （2）若3x+2﹣3x+1＝18，求x的值； （3）若m＝2x+1，n＝4x+2x，用含m的代数式表示n． 【变式训练1-3】（2023春•北塔区期中）计算：an﹣5（an+1b3m﹣2）2