专题12.1 全等三角形的证明及计算大题-2023-2024学年八年级数学上册真题汇编专项拔高卷（人教版）

2023-2024学年人教版数学八年级上册同步专题热点难点专项练习 专题12.1 全等三角形的证明及计算大题（专项拔高30题） 试题说明：精选最新2022-2023年名校真题30题，主要考察全等三角形的证明方法，强化学生解题模型的掌握以及计算能力！难度由易到难，循序渐进，逐步探索，精准拿分！ 1．（2022秋•宝安区期末）如图，在△ABC中，过点B作BD⊥CA交CA的延长线于点D，过点C作CE⊥BA交BA的延长线于点E，延长BD，CE相交于点F，BF＝AC＝． （1）求证：△BEF≌△CEA； （2）若CE＝2，求BD的长． 2．（2023春•漳州期末）某同学制作了一个简易的T形分角仪来二等分任意一个角．如图，该T形分角仪是由相互垂直的两根细棍EF，GD组成，D是EF的中点．寻找角的平分线时，需要调整位置，使得所分角的顶点O在GD上，同时保证T形分角仪的E，F两点正好落在所分角的两条边OA，OB上，此时OD就会平分∠AOB．为说明制作原理，请结合如图图形，用数学符号语言补全“已知”、“求证”，并写出证明过程． 已知：如图，点E，F分别在∠AOB的边上，DG经过点O，　 　，　 　． 求证：　 　． 3．（2022秋•龙岩期末）阅读下题及证明过程． 已知：如图，AB＝AC，∠ABP＝∠ACP，求证：∠BAP＝∠CAP． 证明：∵AB＝AC，∠ABP＝∠ACP，PA＝PA， ∴△PAB≌△PAC 第一步， ∴∠BAP＝∠CAP 第二步． 上面的证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程． 4．（2022秋•葫芦岛期末）在等腰△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，E为CD的中点． （1）如图1，连接AE，作EH⊥AC，若AD＝2BD，S△BDC＝6，EH＝2，求AB的长． （2）如图2，F为AC上一点，连接BF，BE．若∠BAC＝∠ABE＝∠CBF，求证：BD+CF＝AB． 5．（2022秋•千山区期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，AE⊥AB交BD延长线于点E，过点 E作EF⊥AC，垂足为F． （1）求证：AE＝AD； （2）写出与线段CD相等的线段，并证明． 6．（2023春•大埔县期末）如图，在△ABC中，GD＝DC，过点G作FG∥BC交BD的延长线于点F，交AB于点E． （1）△DFG与△DBC全等吗？说明理由； （2）当∠C＝90°，DE⊥BD，CD＝2时，求点D到AB边的距离． 7．（2023春•贵州期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠B＝40°．点D在边BC上运动（D不与B、C重合），连结AD作∠ADE＝40°，DE交边AC于点E． （1）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由． （2）在点D的运动过程中，当△ADE是等腰三角形时，求∠BAD的度数． 8．（2023春•渭南期末）如图，点E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，试说明：点O是AC的中点．请你在横线上补充其推理过程或理由． 解：因为BF＝DE 所以BF﹣EF＝DE﹣EF，即 　 　， 因为AB＝CD，AE＝CF， 所以 　 　（理由：SSS）． 所以∠B＝∠D（理由：　 　）． 因为∠AOB＝∠COD（理由：　 　）， 所以△ABO≌△CDO（理由：　 　）． 所以 　 　（理由：全等三角形对应边相等）． 所以点O是AC的中点． 9．（2023春•埇桥区期末）把两个同样大小的含30°角的三角尺按照如图1所示方式叠合放置，得到如图2的Rt△ABC和Rt△ABD，设M是AD与BC的交点，则这时MC的长度就等于点M到AB的距离，你知道这是为什么吗？请说明理由． 10．（2023春•巴州区期中）如图，点O是直线EF上一点，射线OA，OB，OC在直线EF的上方，射线OD在直线EF的下方，且OF平分∠COD，OA⊥OC，OB⊥OD． （1）若∠DOF＝40°，求∠AOB的度数； （2）若OA平分∠BOE，求∠DOF的度数． 11．（2023•芙蓉区校级三模）如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度． 12．（2023春•梅江区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段CA上向点A运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为t秒