专题3.2 合并同类项【八大题型】-2023-2024学年七年级数学上册举一反三系列（北师大版）

专题3.2 合并同类项【八大题型】 【北师大版】 【题型1 判断同类项】 1 【题型2 根据同类项的概念求指数中字母的值】 2 【题型3 根据同类项的概念求式子的值】 2 【题型4 合并同类项的运算】 2 【题型5 根据两单项式的和差是同类项求字母的值】 3 【题型6 利用合并同类项解决不含某项问题】 3 【题型7 利用合并同类项解决与某字母取值无关问题】 4 【题型8 利用合并同类项解决求值问题】 4 【知识点1 同类项的概念】 （1） 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （2）注意事项： ①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项． 【题型1 判断同类项】 方法点拨：同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数也相同． 【例1】（2023春·全国·七年级专题练习）下列各组中的两项是不是同类项?为什么? (1)与 (2)与 (3)与. (4)与 (5)与 (6)与 【变式1-1】（2023春·广东中山·七年级校考期中）请写出的一个同类项 ． 【变式1-2】（2023春·湖南湘西·七年级统考期末）下列单项式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023·江苏·七年级假期作业）在代数式－x2＋8x－5＋x2＋6x＋2中，－x2和 是同类项，8x和 是同类项，2和 是同类项． 【题型2 根据同类项的概念求指数中字母的值】 【例2】（2023春·山西临汾·七年级统考期末）单项式与是同类项， ． 【变式2-1】（2023春·河北唐山·七年级统考期末）若单项式与是同类项，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式2-2】（2023春·新疆·七年级校考期中）若单项式与是同类项，则m= ,n= ． 【变式2-3】（2023春·七年级课时练习）若与是同类项，则下列关系式成立的是（    ）. A． B． C． D． 【题型3 根据同类项的概念求式子的值】 【例3】（2023春·北京·七年级北京市第六十六中学校考期中）已知代数式与是同类项，则a＋b的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【变式3-1】（2023春·湖南永州·七年级校考期中）若是单项式，则 ． 【变式3-2】（2023春·山东德州·七年级校考期末）已知m、n为常数，代数式化简之后为单项式，则的值有 个． 【变式3-3】（2023春·山东德州·七年级统考期中）如果单项式5mx3y与﹣5nx2a﹣3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项．求 （1）（7a﹣22）2017的值； （2）若5mx3y﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，求（5m﹣5n）2018的值． 【题型4 合并同类项的运算】 【例4】（2023春·江苏·七年级专题练习）把(x－y)看成一个整体合并同类项：5(x－y)2＋2(x－y)－3(x－y)2＋(x－y)－3.5. 【变式4-1】（2011·浙江杭州·七年级期中）在下列式子中错误的是 ．①；②；③；④． 【变式4-2】（2023春·河南濮阳·七年级校考阶段练习）数学老师在上课时出了这样一道题：“先化简，再求值：，其中，．”同学们思考时小丽说：本题中，是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中含有x和y，不给出x，y的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由． 【变式4-3】（2023·全国·七年级假期作业）若，则单项式和是同类项吗？如果是，请把它们进行加法运算；如果不是同类项，请从下列代数式中找出同类项进行加法运算：， 【题型5 根据两单项式的和差是同类项求字母的值】 【例5】（2023·湖北武汉·七年级校联考期中）若关于x、y的单项式3x4y3与（m-2）x4y|m|的和还是单项式，则这个和的结果为 ． 【变式5-1】（2023春·陕西渭南·七年级统考期末）已知关于，的单项式与和为，请求出的值. 【变式5-2】（2023春·江苏无锡·七年级校联考期中）如果代数式与的差是单项式，那么= . 【变式5-3】（2023春·山东枣庄·七年级统考期末）已知关于，的整式与的和为单项式，则的值为（      ） A．1 B．0 C． D． 【题型6 利用合并同类项解决不含某项问题】 【例6】（2023春·新疆乌鲁木齐·七年级新疆农业大学附属中学校考期中）若是关于的不含二次项的多项式，有理数的值是（    ） A．