湖南省衡阳县第二中学2023-2024学年高三上学期第二次半月考数学试题

第二中学2023-2024学年高三上学期第二次半月考数学 一、选择题 1、在直三棱柱中，，，，M是的中点，以C为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，若，则异面直线CM与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 2、康托是十九世纪末二十世纪初德国伟大的数学家，他创立的集合论奠定了现代数学的基础著名的“康托三分集”是数学理性思维的产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，当记为第一次操作；再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作：，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”若使“康托三分集”的各区间长度之和小于，则需要操作的次数n的最小值为参考数据：，( ) A.6 B.8 C.10 D.12 3、一箱产品中有6件正品和2件次品，每次从中随机抽取1件进行检测，抽出的产品不再放回，已知前两次检测的产品均是正品，则第三次检测的产品是正品的概率为( ) A. B. C. D. 4、若过点可以作曲线的两条切线，切点分别为，，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 5、已知集合，，则( ) A. B. C. D.R 6、已知集合，，若，则( ) A. B. C. D. 7、已知平面的一个法向量，点在平面内，则点到平面的距离为( ) A.10 B.3 C. D. 8、下列命题中错误的是( ) A.若向量，满足，则，为平行向量 B.已知平面内的一组基底，则向量，也能作为一组基底 C.模等于1个单位长度的向量是单位向量，所有单位向量均相等 D.若是等边三角形，则 9、已知正三棱柱的棱长均为a，D是侧棱的中点，则平面ABC与平面所成角的余弦值为( ) A. B. C. D.0 10、设是定义域为R的偶函数，且，当时，，若函数有3个不同的零点，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 11、函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 12、中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地。茶的发现和利用已有四千七百多年的历史，且长盛不衰，传遍全球。为了弘扬中国茶文化，某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”，为了解每壶“金萱排骨茶”中所放茶叶量x（单位：克）与食客的满意率y的关系，通过调查研究发现选择函数模型来拟合y与x的关系，根据以下数据： 茶叶量x/克 1 2 3 4 5 4.34 4.36 4.44 4.45 4.51 可求得y关于x的回归方程为( ) （附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，） A. B. C. D. 13、已知是奇函数，且满足，当时，，当时，的最大值为，则( ) A.1 B. C. D.2 14、在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为线段AB，BC的中点，连接DE，DF，EF，将，，分别沿DE，DF，EF折起，使A，B，C三点重合，得到三棱锥，则该三棱锥外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 15、德国数学家高斯是近代数学奠基者之一，有“数学王子”之称，在历史上有很大的影响．他幼年时就表现出超人的数学天才，10岁时，他在进行的求和运算时，就提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法．已知数列，则( ) A.96 B.97 C.98 D.99 二、多项选择题 16、，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中错误的是( ) A.若，，，则 B.若，，，则 C.若，，则 D.若，，则 17、已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点作x轴的垂线与双曲线交于A，B两点，若为直角三角形，则( ) A. B.双曲线的离心率 C.双曲线的焦距为 D.的面积为 18、利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件A为“是一等品”，B为“是合格品”，C为“是不合格品”，则下列结果正确的是( ) A. B. C. D. 三、填空题 19、已知向量，的夹角为，，，则_______. 20、如图，已知在矩形ABCD和矩形ABEF中，，，且二面角为，则异面直线AC与BF所成角的余弦值为__________. 21、当时，求函数的最大值_________. 22、函数，则函数的最小正周期是__________，y取最大值时x的集合为__________. 23、设口袋中有白球3个，黑球若干个，从中任取2个球，设抽到的球中白球个数为x个，且，则口袋中共有黑球______个