第1章 三角形的初步认识（知识清单+典型例题）-【满分全攻略】2023-2024学年八年级数学上册同步讲义全优学案（浙教版）

第1章 三角形的初步认识（知识清单+典型例题） 【知识导图】 【知识清单】 知识点1：三角形的分类 【例1】若中有一个外角是直角，则一定是（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】A 【详解】解：∵其中有一个外角是直角， ∴有一个内角是直角， ∴是直角三角形， 知识点2：三角形的性质 1.三角形内角和定理：三角形的内角和为180°． 2.三角形外角性质： （1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． （2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角． 3.三角形的三边关系 三角形任意两边之和大于第三边. 【例2】（2022秋·浙江温州·八年级校联考期中）中，，，则 ． 【答案】/60度 【详解】解：因为中，，， 所以； 【例3】（1）如图，AB和CD交于交于点O，求证：∠A＋∠C＝∠B＋∠D ． （2）如图，求证：∠D=∠A＋∠B +∠C． 【答案与解析】 解：（1）如图，在△AOC中，∠COB是一个外角，由外角的性质可得：∠COB＝∠A＋∠C， 同理，在△BOD中，∠COB＝∠B＋∠D， 所以∠A＋∠C＝∠B＋∠D． （2）如图，延长线段BD交线段与点E， 在△ABE中，∠BEC＝∠A＋∠B ①； 在△DCE中，∠BDC＝∠BEC＋∠C ②， 将①代入②得，∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C，即得证． 【总结升华】重要结论：（1）“8”字形图：∠A＋∠C＝∠B＋∠D； （2）“燕尾形图”：∠D=∠A＋∠B +∠C． 【变式】如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为　　度． 【答案】如图连接CE， 根据三角形的外角性质得∠1=∠A+∠B=∠2+∠3， 在△DCE中有，∠D+∠2+∠DCB+∠3+∠AED=180°， ∴∠D+∠A+∠DCB+∠B+∠AED=180°． 【例4】（2023秋·浙江湖州·八年级统考期末）下列各条线段的长能组成三角形的是（    ） A．5，7，12 B．5，12，16 C．2，3，6 D．5，5，12 【答案】B 【详解】解：A、，不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，不符合题意，选项错误； B、5，12，16满足三角形的三边关系，能组成三角形，符合题意，选项正确； C、，不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，不符合题意，选项错误； D、，不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，不符合题意，选项错误， 【例5】（浙江·八年级统考期中）已知：如图，是内一点． 求证：． 试题解析：证明：延长BP交AC于点D， 在△ABD中，PB+PD＜AB+AD① 在△PCD中，PC＜PD+CD② ①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD， 即PB+PC＜AB+AC， 即：AB+AC＞PB+PC． 知识点3：定义、命题、定理 1.定义 能界定某个对象含义的句子叫做定义． 2．命题 判断一件事情的句子叫命题．其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题叫做假命题． 命题通常由条件、结论两个部分组成，通常可以写成“如果……那么……”的形式. 3.定理 用推理方法证明为正确的，并进一步作为判断其他命题真假的原始依据． 【例6】（2022秋·浙江杭州·八年级校联考期中）下列定理中，下面语句是命题的是（ ） A．是有理数 B．已知，求 C．作的角平分线 D．正数大于一切负数吗？ 【答案】A 【详解】解：A、对事情作出了判断，是命题，符合题意； B、为陈述句，没有对问题作出判断，不是命题，不符合题意； C、为陈述句，没有对问题作出判断，不是命题，不符合题意； D、为疑问句，没有对问题作出判断，不是命题，不符合题意． 【例7】（2022秋·浙江·八年级专题练习）下列命题中是假命题的是（　　） A．两条直线相交有2对对顶角 B．互为邻补角的两个角的平分线互相垂直 C．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D．互补的两个角一定是邻补角 【答案】D 【详解】解：A、两条直线相交有2对对顶角，正确，是真命题，不符合题意； B、互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，正确，是真命题，不符合题意； C、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意； D、互补的两个角不一定是邻补角，故错误，是假命题，符合题意． 【例8】（2023秋·浙江绍兴·八年级统考期末）要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】解：A、当，时，不符合， ∴，不是假命题的反例，不符合题意； B、当，时，，而， ∴，，不是假命题的反例，不符合题意； C、当，时，，而， ，不是假命题的反例，不符合题意； D、当，时，，而， ，是假命题的反例，符合题意． 【例9】（2022秋·浙江·