21.2.2 公式法（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年九年级上册初三数学（人教版）

第二十一章 一元二次方程 九年级数学人教版·上册 21.2.2.1 一元二次方程根的判别式 授课人：XXXX 1 复习导入 （1）把常数项移到方程右边； （2）方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数一半的平方； （4）原方程变形为（x+m）2=n的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解． 用配方法解一元二次方程的步骤： 新知探究 移项，得 ax2+bx=-c 二次项系数化为1，得 配方，得 即 因为a≠0,所以4a2>0.式子b2-4ac的值有以下三种情况： 用配方法解一元二次方程 新知探究 （1）b2-4ac>0 方程有两个不等的实数根 （2）b2-4ac=0 方程有两个相等的实数根 （3）b2-4ac<0 方程无实数根 新知探究 一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ=b2-4ac 反之， 即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0） 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根 当Δ=0时，方程有两个相等的实数根 当Δ<0时，方程没有实数根 当方程有两个不相等的实数根时，Δ>0 当方程有两个相等的实数根时，Δ=0 当方程没有实数根时，Δ<0 1.按要求完成下列表格： Δ的值 根的情况 有两个相等的实数根 没有实数根 有两个不相等的实数根 方程 判别式 与根 新知探究 一 般 步 骤 3、判别根的情况，得出结论. 2、计算 的值，确定 的符号. 2 . 不解方程，判别方程4y2+1=4y的根的情况. 1、化为一般式，确定a、b、c的值. 解：4y2-4y+1=0 ∵a=4，b=-4,c=1 ∴△= (-4)2 -4×4×1=0 所以，方程有两个相等的实数根。 新知探究 巩固练习 不解方程，判别下列方程的根的情况： （2）解： 整理得：5t2-7t+5=0 ∵a=5，b=-7，c=5 ∴△= (-7)2 -4×5×5=-51<0 ∴方程没有实数根 所以，方程有两个不相等的实数根 课堂小结 一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ=b2-4ac. 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根 当Δ=0时，方程有两个相等的实数根 当Δ<0时，方程没有实数根 课堂小测 1.不解方程，判别关于x的方程 的根的情况. 分析： 课堂小测 2. 不解方程，判别关于x的方程 的根的情况. 解： 本课结束 本课结束 $$第二十一章 一元二次方程 九年级数学人教版·上册 21.2.2.2 用公式法解一元二次方程 授课人：XXXX 1 复习导入 用配方法解一般形式的一元二次方程 方程两边都除以a，得 解: 移项，得 配方，得 即 复习导入 用配方法解一般形式的一元二次方程 即 一元二次方程的求根公式 特别提醒 ∵a≠0,4a2＞0，当b2-4ac≥0 新知探究 由上可知，一元二次方程 的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ，当 时， 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根. 将a，b，c 代入式子 新知探究 （1）b2-4ac>0 方程有两个不等的实数根 （2）b2-4ac=0 方程有两个相等的实数根 （3）b2-4ac<0 方程无实数根 新知探究 解： 例　用公式法解下列方程： 　(1)x2 - 4x -7=0 a=1, b= -4 ,c= -7 ∆=b2 - 4ac =（-4）2 - 4×1×(-7)=44>0 即: 解： 例　用公式法解下列方程： (2) 新知探究 解：方程可化为: 例　用公式法解下列方程: (3) 新知探究 解：方程可化为: 例　用公式法解下列方程: (4) ∴方程无实数根. 新知探究 解： 用公式法解下列方程： （1） 巩固练习 解： （2） 巩固练习 （3） 解：化为一般式 x1= x2=- 巩固练习 解：化为一般式 巩固练习 课堂小结 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 3、代入求根公式: 2、求出b2-4ac的值， 1、把方程化成一般形式，并写出a、b、c的值. 4、写出方程的解： 注意：当 时，方程无解. 课堂小测 1、关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个实根，则m的取值范围是______________