22.2 二次函数与一元二次方程（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年九年级上册初三数学（人教版）

第二十二章 二次函数 九年级数学人教版·上册 22.2二次函数与一元二次方程 授课人：XXXX 1 问题导入 以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时, 球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,球 的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t (单位:s)之间具有函数关系. 新知探究 考虑以下问题: (1)球的飞行高度能否达到15m?如能, 需要多少飞行时间? (2)球的飞行高度能否达到20m?如能, 需要多少飞行时间? (3) 球的飞行高度能否达到20.5m?为什么? (4)球从飞出到落地要用多少时间? 新知探究 (1)球的飞行高度能否达到15m?如果能, 需要多少飞行时间? 解: (1)解方程 当球飞行1s和3s时,它的高度为15m. 为什么在两个时间 球的高度为15m呢? 新知探究 (2)球的飞行高度能否达到20m?如果能, 需要多少飞行时间? 解: (2)解方程 当球飞行2s时,它的飞行高度为20m. 为什么只在一个时间 球的高度为20m呢? 20＝20t-5t² t²-4t+4＝0 t1＝t2＝2 新知探究 (3) 球的飞行高度能否达到20.5m?为什么? 解: (3)解方程 也就是说小球的飞行高度达不到20.5m. 新知探究 解: (4)解方程 (4)球从飞出到落地要用多少时间? 当球飞行0s和4s时,它的高度为0m, 即0s时球从地面飞出, 4s时球落回地面. 为什么在两个时间 球的高度为0m呢? 新知探究 已知二次函数，求自变量的值 解一元二次方程的根 二次函数与一元二次方程的关系（1） 新知探究 下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有，求出交点坐标. （1） y = 2x2＋x－3 （2） y = 4x2 －4x +1 （3） y = x2 – x+ 1 x y o 令 y= 0，解一元二次方程的根 新知探究 （1） y = 2x2＋x－3 解：当 y = 0 时， 2x2＋x－3 = 0 （2x＋3）（x－1） = 0 x 1 = ，x 2 = 1 － 3 2 所以与 x 轴有交点，有两个交点. x y o y =a（x－x1）（x－ x 1） 二次函数的两点式 新知探究 （2） y = 4x2 －4x +1 解：当 y = 0 时， 4x2 －4x +1 = 0 （2x－1）2 = 0 x 1 = x 2 = 所以与 x 轴有一个交点. 1 2 x y o 新知探究 （3） y = x2 – x+ 1 解：当 y = 0 时， x2 – x+ 1 = 0 所以与 x 轴没有交点. x y o 因为（-1）2－4×1×1 = －3 < 0 新知探究 有两个根 有一个根（两个相同的根） 没有根 有两个交点 有一个交点 没有交点 b2 – 4ac > 0 b2 – 4ac = 0 b2 – 4ac < 0 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系 ax2+bx+c = 0 的根 y=ax2+bx+c 的图象与x轴 若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有交点，则________________ . b2 – 4ac ≥ 0 新知探究 △＞0 △=0 △＜0 o x y △ = b2 – 4ac 巩固练习 1.不与x轴相交的抛物线是（ ） A. y = 2x2 – 3 B. y=－2 x2 + 3 C. y= －x2 – 3x D. y=－2(x+1)2 －3 2.若抛物线 y = ax2+bx+c，当 a>0，c<0时，图象与x轴交点情况是（ ） A. 无交点 B. 只有一个交点 C. 有两个交点 D. 不能确定 D C 巩固练习 3. 如果关于x的一元二次方程 x2－2x+m=0有两个相等的实数根，则m=_________，此时抛物线 y=x2－2x+m与x轴有_______个交点. 4.已知抛物线 y=x2 – 8x + c的顶点在 x轴上，则 c =________. 1 1 16 5.若抛物线 y=x2 + bx+ c 的顶点在第一象限,则方程 x2 + bx+ c =0 的根的情况是_____________. b2－4c < 0 课堂小结 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系： 二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x