21.2解一元二次方程 专项练习2022-2023学年人教版九年级数学上册

解一元二次方程 专项练习 1．已知关于x的方程(a﹣3)x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是(    ) A．﹣1 B．2 C．﹣1或3 D．3 2．下列方程中，一元二次方程有（　　） ①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③；④x2＝1；⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（    ） A．x+2y＝0 B．x2﹣4y＝0 C．x2+3x＝0 D．x+1＝0 4．下列方程为一元二次方程的是（    ） A．x+2y＝1 B．x2﹣2＝0 C．x＝2x3+3 D．3x+＝1 5．若是关于的一元二次方程的解，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．下列方程，哪个是关于的一元二次方程（　　） A． B． C． D． 7．下列方程是关于x的一元二次方程的是（   ） A．x2 B．（a2+1）x2-1=0 C．ax2-x+2=0 D．x2+x=x2-1 8．下列方程中，是关于x的一元二次方程是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 1．当方程是关于x一元二次方程时，的值_______． 2．若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是__________． 3．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项的和是_______． 4．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为______． 5．若(m﹣2) +4x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是________． 三、计算题 1.解方程 (x2 − 2x)2 − 5x2 + 10x + 6 = 0 2. 已知关于 x 的一元二次方程 x2 + 2mx + m2 + m = 0 有两个实数根． (1) 求 m 的取值范围； (2) 设 x1，x2 是方程的两根，且 = 12，求 m 的值. 答案： 一、选择题答案及解析 1．A 【解析】根据一元二次方程定义可得a-3≠0，|a-1|=2，再解即可． 由题意得：a-3≠0，|a-1|=2， 解得：a=-1， 故选A． 此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 2．B 【解析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 解：①符合一元二次方程定义，正确； ②方程含有两个未知数，错误； ③不是整式方程，错误； ④符合一元二次方程定义，正确； ⑤符合一元二次方程定义，正确． 故选B． 判断一个方程是否是一元二次方程时，首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，在判断时，一定要注意二次项系数不是0． 3．C 【解析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是2（次）的方程叫做一元二次方程.它的一般形式是ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数且a≠0）. A项，是二元一次方程，故A项错误.B项，是二元二次方程，故B项错误.C项，是一元二次方程，符合题意，C项正确.D项，是一元一次方程，错误.故答案选C. 本题主要考查了一元二次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的最高指数是2，且二次项系数不是0，这是这类题目的考查的重点. 4．B 【解析】根据一元二次方程的概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次幂为2次的整式方程即可求解． 解：选项A：x+2y＝1为二元一次方程，故选项A错误； 选项B：x2﹣2＝0为一元二次方程，符合题意； 选项C：未知数的最高次幂为3次，故选项不是一元二次方程，选项C错误； 选项D：3x+＝1不是整式方程，故选项D错误； 故选：B． 本题考查了一元二次方程的概念，属于基础题，熟练掌握一元二次方程的概念是解题的关键． 5．D 【解析】根据一元二次方程的解的定义、一元二次方程的定义求解，把x＝0代入一元二次方程即可得出m的值． 解：把x＝0代入方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0， 得m2﹣1＝0， 解得：m＝±1， ∵m﹣1≠0， ∴m≠1，m＝﹣1， 故选：D． 本题考查了一元二次方程的解的定义、一元二次方程的定义，解题的关键是运用一元二次方程解的定义易得出m的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件m﹣1≠0． 6．C 【解析】关于x的一元二次方程中，未知数为，最高次幂为2，平方项系数不为0． 解：A中a的值未知，故不符合题意； B是关于y的一元二次方程，故不符合题意‘ C是关于x的一元二次方程