四川省成都石室中学2022-2023学年高二下学期第16周周考文科数学试卷

成都石室中学高2024届高二下期第十六周周考 文科数学试题 （时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.每小题只有一项是符合题目要求的 （请将答案写在答题卡上）. 1．设复数满足，则=（ ） A． B． C． D． 2．在区间内任取两个实数a，b，则的概率为（    ）． A． B． C． D． 3．某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人 按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 （ ） A．11 B．12 C．13 D．14 4．设A，B，C是三个事件，给出下列四个事件： （Ⅰ）A，B，C中至少有一个发生；（Ⅱ）A，B，C中最多有一个发生； （Ⅲ）A，B，C中至少有两个发生；（Ⅳ）A，B，C最多有两个发生； 其中相互为对立事件的是（ ） A．Ⅱ和Ⅲ B．Ⅰ和Ⅱ C．Ⅲ和Ⅳ D．Ⅳ和Ⅰ 5．命题：曲线的焦点为；命题：曲线的离心率为；则下列为真命题的是（ ） A． B． C． D． 6、将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为（    ） A． B． C． D． 7．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（底面为正方形，侧棱垂直底面）中，AA1＝2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的正切值为（　 　） A． B．3 C． D． 8．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为21，则判断框中应填入的条件为（ ） A． B． C． D． 9．已知定义在上的函数，设两曲线与在公共点处的切线相同，则值等于（ ） A．5 B．3 C． D． 10．已知过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，且 3，抛物线的准线l与x轴交与点C，AA1垂直l于点A1，若四边形AA1CF的面积为，则准线l的方程为（ ） A． B． C．x＝﹣2 D．x＝﹣1 11．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过引直线l交双曲线C的渐近线于y轴右侧P，Q两点，其中，记的内心为M．若点M到直线PQ的距离为，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 12． 已知是定义在R上的可导函数，其导函数为，对时，有，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。请将答案直接填在答题卡的相应横线上。 13、已知函数的导函数为，且，则 14．已知一组数据（1，2），（3，5），（6，8），的线性回归方程为， 则的值为 15．已知函数，若函数在上存在最小值，则的取值范围是 16、 已知函数有4个不同的零点，则实数的取值范围为 三、解答题(本大题共4题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 (t为参数)，在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 (1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； (2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积． 18、如图，正三棱柱内接于圆柱，圆柱底面半径为，圆柱高为4．若D，E分别为，中点． (1)求证：D、E、B、C四点共面； (2)若直线与直线交于点P，求证：点P在直线上； (3)若从圆柱中把该正三棱柱挖掉，求剩余几何体的表面积. 19、已知椭圆C：（）的两焦点与短轴两端点围成面积为12的正方形. (1)求椭圆C的标准方程； (2)我们称圆心在椭圆上运动，半径为的圆是椭圆的“卫星圆”.过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线，分别交椭圆C于A、B两点，若直线、的斜率为、，当时，求此时“卫星圆”的个数. 20、已知函数． （1）当时，讨论的单调性； （2）若不等式对，恒成立，求正数的取值范围. $$成都石室中学高2024届高二下期第十六周周考 文科数学试题答案 CABAB CCBDD CC 13、1 14、-3 15、 16、 17、(1)由曲线C的极坐标方程得, 所以曲线C的直角坐标方程是……………………….2分 由直线l的参数方程，得，代入中，消去t得， 所以直线l的普通方程为. …………………….5分 (2)将直