22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 同步训练 2022-2023学年人教版数学九年级上册

二次函数y=a(x-h)+k的图象和性质 一、单选题 1.二次函数y=(x+1)-4的图象的顶点坐标是() A.(-1,4) B.(1,4 C.(-1,-4 D.(1,-4 2.已知二次函数y=6(x-2)+5,则关于该函数的下列说法正确的是() A.该函数图象与y轴的交点坐标是(0,5) B.当x>2时,y的值随x值的增大而减小 C.当x取1和3时,所得到的y的值相同 D.将y=6x的图象先向左平移两个单位,再向上平移5个单位得到该函数图象 3.已知二次函数y方 (x-1)2+4,若y随×的增大而减小,则×的取值范围是() A.x<-1 B.x>4 C.x<1 D.x>1 4.已知二次函数y=3(x-1)2+h的图象上有三点,A-0.5,),B(2.5,y),C(3,乃, 则乃,,乃的大小关系为() A.y=2<y3B.,<2<y C.%<2=y月 D.乃<=乃 5.若点M(0,5),N(2,5)在抛物线y=2(x-m+3上,则m的值为() A.2 B.1 C.0 D.-1 6.抛物线y=(x+1)2-4(-2≤x≤2),如图所示,则函数y的最小值和最大值分别是() -2 A.-3和5 B.-4和5 C.-4和-3 D.-1和5 7.已知二次函数y=a(x-m)(a>0)的图象经过点A(-l,P),B(3,q),且p<9,则m的 取值范围是() A.m≤-1 B.m<1 C.-1≤m<1 D.m>1 8.定义:我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为互异二次函数”,如 1 图,在正方形O4BC中,点A(0,2),点C(2,0),则互异二次函数y=(x-m)2-m 与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值之差为() A.5 B.7+7 C.4 D.7-7 2 2 二、填空题 9.请写出二次项系数为-1,且顶点坐标为(一2,3)的抛物线解析式 10.已知当x<3时,二次函数y=-2(x+m)+1的y值随x的增大而增大,则m的取值 范围是 11.二次函数y=a(x-12+k(a>0)中x,y的几组对应值如下表, -2 1 5 y m n p 表中m、n、p的大小关系为 (用“<”连接) 12.已知抛物线y=(x+1)2+k与x轴交于A、B两点,AB=4,点C是抛物线上一点, 如果线段AC被y轴平分,那么点C的坐标为。 13.将抛物线y=2(x-3)-1的图象绕着顶点旋转180°后得到的抛物线是 14.已知点Ah-1,k)和B(h+2,k,)都在二次函数y=-2(x-h)+3的图象上,则k和 飞的大小关系是 15.“卢沟晓月“是著名的北京八景之一,每当黎明斜月西沉,月色倒影水中,更显明媚 皎洁古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥,赋诗“半钩留照三秋淡,一练分波平镜明”于此, 并题“卢沟晓月”,立碑于桥头卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线,桥拱在水面的跨度 OA约为22米,若按如图所示方式建立平面直角坐标系,则主桥拱所在抛物线可以表示 +k,则主桥拱最高点P与其在水中倒影P之间的距 为y=一 3 22 三、解答题 16.已知二次函数y= 2r-02 (1)完成下表: % … (2)在如图的坐标系中描点,画出该二次函数的图象 17.已知抛物线y=a(x-h)2,当x=2时,有最大值,且抛物线过点L,-3) (1)求抛物线的解析式 (2)当y随x的增大而增大时,求x的取值范围: (3)求抛物线与y轴的交点坐标. 18.已知二次函数y=(x-m)2-1. (1)当二次函数的图象经过坐标原点O0,0)时,求二次函数的解析式: (2)如下图,当m=2时,该抛物线与轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标: 3 区如图,已知直线y三)x+2与抛物线y=(x+2相交于A,B两点,点A在 轴上,M为抛物线的顶点. (1)请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式: (2)若P为线段AB上的一个动点(A,B两端点除外),连接PM,设线段PM的长为 1,点P的横坐标为x,请求出P与x之间的函数关系,并直接写出自变量x的取值范围: (3)在(2)的条件下,线段AB上是否存在点P,使以A,M,P为顶点的三角形是等 腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。 温馨提示:两点间距离公式: 设A,,Bx是平面直角坐标系中的两个点,则AB非x-x+(2-, 参考答案: 1.C 2.C 3.C 4.A 5.B 6.B 7.B 8.B 9.y=-(x+2)2+3或y=-x2-4x-1 10.m≤-3 11.n<w<p 12.(3,12)或(-1,-4) 13.y=-2x-3)2-1 14.k>k/k<k 15.26 17.(1)y=-3(x-2)2;(2)x的取值范围为x<2:(3)抛物线y=-3(x-2)2与y轴的交点 坐标为(0,-12) 18.(1)