2.3 用公式法求解一元二次方程 同步测试卷-2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2.3 用公式法求解一元二次方程 同步测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 是下列哪个一元二次方程的根(    ) A. B. C. D. 2. 用公式法解一元二次方程，方程的解应是(    ) A. B. C. D. 3. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为(    ) A. B. 或 C. D. 4. 用公式法解方程，所得解正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实根，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 6. 等腰三角形一边长为，它的另外两条边的长度是关于的一元二次方程的两个实数根，则的值是(    ) A. B. C. 或 D. 7. 若关于的一元二次方程的两个实数根中较小的一个根是，则(    ) A. B. C. D. 8. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为          ． 10. 如果一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的值可以为______写出一个值即可 11. 在实数范围内因式分解：______． 12. 方程较大的根为，的小数部分为，则_______． 13. 对于实数，，先定义一种新运算“”如下：若，则实数      ． 14. 在一幅长、宽的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的，那么金色纸边的宽应该是       ． 15. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的最大整数值为________． 16. 若是一元二次方程的一个根，则          __，该方程的另一个根为          __． 三、计算题（本大题共1小题，共8分） 17. 用公式法解下列万程： ． ． ． ． 四、解答题（本大题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 本小题分 已知关于的方程． 若该方程的一个根为，求的值； 若的值为时，请解这个方程． 19. 本小题分 已知与互为相反数． 求，的值． 解关于的方程：． 20. 本小题分 我们发现，利用配方法解一元二次方程的步骤是相同的，因此，用配方法解一元二次方程，可以得到一元二次方程的求根公式．一般地，对于一元二次方程，当______时，它的根是：______用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法． 小明在用公式法解方程时出现了错误，解答过程如下： ，，，第一步 第二步 第三步 第四步 小明解答过程是从第______步开始出错的，其错误原因是______． 请你写出此题正确的解答过程． 21. 本小题分 已知关于的方程，试按要求解答下列问题： 当该方程有一根为时，试确定的值； 当该方程有两个不相等的实数根时，试确定的取值范围． 在的条件下，若是符合条件的最大整数，求此时方程的根． 22. 本小题分 已知关于的一元二次方程，其中，，分别为三边的长． 如果是方程的一个根，试判断的形状，并说明理由； 如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 23. 本小题分 阅读下列材料，并回答问题： 天桃学区七年级某班数学兴趣小组的同学在学习了实数的近似运算之后，探索利用数形结合的思想求实数近似值的方法．下面是小组同学一起探索的求解过程，请你仔细阅读求解过程并和数学小组的成员一起把过程补充完整： 已知面积是的正方形的边长是，且，则设，画出如图所示的示意图． 根据各部分面积之和等于总面积，可列方程为：， ，认为是个较为接近于的数， 令，因此省略后，得到方程：， 解得，______，即______． 仿照上述方法，设，探究的近似值精确到请在备用图中标明数据，并写出求解过程 24. 本小题分 概念：当时，一元二次方程的实数根可写为的形式，这 个式子叫做一元二次方程的求根公式利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公 式法． 25. 本小题分 已知关于的方程， 证明：当取任何实数时，方程都是一元二次方程： 当时，解这个方程． $$