1.2 集合间的基本关系（讲+练，四大题型）-【划重点】2023-2024学年高一数学同步讲与练（人教A版2019必修第一册）

1.2集合间的基本关系 知识点一 子集 1.概念:一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集. 2.Venn图图示: B A 或 A（B） 3.性质：①反身性：任何一个集合都是它自身的子集，即A⊆A. ②传递性：对于集合A，B，C，由A⊆B，B⊆C，可得A⊆C. 若有A⊆B，在题目无特殊说明下要对A进行三种分类讨论： ①A是空集；②A是由B的部分元素组成的集合；③A是由B的全部元素组成的集合. 知识点二 真子集 1.概念：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B且x∉A，我们称集合A是集合B的真子集，记作A⊊B（或B⊋A），读作“A真包含于B”（或“B真包含于A”）. 2.图示： B A 3.性质：传递性：对于集合A，B，C，由A⊊B，B⊊C可得A⊊C. A⊆B中有A=B和A⊊B两种情况. 知识点三 空集 1.概念:把不含任何元素的集合叫做空集,记为∅. 2.规定：①空集是任何集合的子集,即∅⊆A. ②空集是任何非空集合的真子集,即∅⊊A(A≠∅). 1.在遇到“A⊆B”或“A⊊B”时，需考虑A是否为空集，这是易错点切勿忽视！ 2.{0}、∅、{∅}之间的区别和联系： {0}是含有一个元素0的集合，{∅}是含有一个元素∅的集合，而面对{∅}，∅要分两种情况看待：①当∅表示一个符号，即作为一个元素时，∅∈{∅}； ②当∅作为一个集合，∅⊊{∅}. 题型一 子集、真子集 例1、已知集合，则集合的子集有（    ） A．7个 B．6个 C．4个 D．3个 例2、设集合，则的子集数量是（     ） A． B． C． D． 例3、已知集合，则集合的真子集个数为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 变式训练1、已知集合，则集合A的所有非空子集的元素之和为 ． 变式训练2、满足的集合的个数为（    ） A． B． C． D． 题型二 集合的包含关系 例1、已知集合，集合，则集合与的关系是 ． 例2、设，，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 变式训练1、若集合，，且，则实数的值是（    ） A． B． C．或 D．或或0 变式训练2、已知，，若，则实数m的取值范围（     ） A． B． C． D． 题型三 集合相等 例1、下列集合中表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 例2、已知集合，集合，若，则 . 变式训练1、若集合，实数的值为 变式训练2、（1）集合与 相等集合．（填“是”或“不是”） （2）若集合，集合 且，则 ， ． 题型四 空集 例1、下列集合中为的是（    ） A． B． C． D． 例2、若关于x的方程的解集是空集，求k的值（    ） A． B． C． D． 变式训练1、以下四个选项表述正确的有（    ） A． B．⫋ C． D． 变式训练2、设集合，只有一个子集，则满足要求的实数 ． 一、单选题 1．已知集合，集合且，则集合的子集个数为（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 2．已知集合，，，则实数m的值为（    ） A．－1 B．0 C．1 D．2 3．若集合的所有子集个数是，则的取值是（    ） A． B． C． D．或 二、多选题 4．已知集合，，若，则实数的取值可以是（    ） A．0 B．1 C． D． 5．设集合，集合，若，则可能是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 6．已知集合A={1，2，3，4，5}，则至少含一个偶数的集合A的子集个数为 . 7．满足的集合的个数为 ． 8．若集合，且，则实数a取值的集合为 9．已知集合中有8个子集，则的一个值为 . 四、解答题 10．已知，若，求实数a的值. 11．已知集合，且，求实数a的取值范围． 12．设函数，集合 (1)证明:. (2)当时，求. 13．不等式的解集是，集合． (1)求实数a，b的值； (2)若集合A是B的子集．求实数m的取值范围． 14．已知全集为实数集，集合，.    (1)若，求图中阴影部分的集合； (2)若，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2集合间的基本关系 知识点一 子集 1.概念:一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A