22.2二次函数与一元二次方程 同步训练 2022-2023学年人教版九年级数学上册

22.2二次函数与一元二次方程 一、单选题 1．已知抛物线y＝（x﹣3）2﹣1与y轴交于点C，则点C的坐标为（　　） A．（3，6） B．（0，8） C．（0，﹣1） D．（4，0）或（2，0） 2．若二次函数的图象与x轴交点个数为（     ） A．0 B．1 C．2 D．以上都不对 3．已知二次函数(其中为常数)，该函数图象与轴交点在轴上方，则的取值范围正确的是(    ) A． B． C． D． 4．如图，抛物线与x轴交于点A和B，线段AB的长为2，则k的值是（ ） A．3 B．−3 C．−4 D．−5 5．二次函数图象经过点，且图象对称轴为直线，则方程的解为（    ） A． B．， C．， D．， 6．如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(−1，2)，与x轴的一个交点A在点(−3，0)和(−2，0)之间，其图象如图所示，以下结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数（c为常数）在的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知二次函数自变量的部分取值和对应函数值如表： … -2 -1 0 1 2 3 … … -5 0 3 4 3 0 … 则在实数范围内能使得成立的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 9．对于一个函数，当自变量取时，其函数值也等于我们称为这个函数的不动点.若二次函数为常数)有两个不相等且都小于的不动点，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 10．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论： ①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a； ②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a； ③若y2＞y1，则x2＞4； ④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和 其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．函数与y轴的交点坐标为 ． 12．抛物线y=a（x-1）2+k与x轴两个交点间的距离为2，将抛物线y=a（x-1）2+k向上平移n个单位，平移后的抛物线经过点(m，n)，则m的值是 ． 13．二次函数的部分对应值如表： 0 1 2 3 4 5 12 5 0 0 5 12 利用二次函数的图象可知，当函数值时，x的取值范围是 ． 14．把抛物线y=x2-2x-c（c>0）在直线y=c上方部分沿直线y=c对折，若对折后的部分在x轴上截得的线段长是6个单位，则c= ． 15．已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点，有下列结论：①；②当时，y随x的增大而增大；③关于x的方程有两个不相等的实数根．其中正确结论是 ． 16．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则当时，x的取值范围是 . 三、解答题 17．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题： （1）点B的坐标为 ； （2）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为 ； （3）方程ax2+bx+c=0的两个根为 ； （4）不等式ax2+bx+c＜0的解集为 . 18．已知：二次函数y＝x2﹣2x﹣3．将y＝x2﹣2x﹣3用配方法化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标． 19．已知一元二次方程的一根为． 求关于的关系式； 若，求方程的另一根； 求证：抛物线与轴有两个交点． 20．已知二次函数的图像与轴交于，两点，且点在点左侧．若该二次函数的顶点为点，连接，，求的面积． 2 1 参考答案： 1．B 2．C 3．B 4．B 5．D 6．C 7．D 8．C 9．C 10．B 11．（0，-3） 12．0或2 13． 14．/ 15．①③/③① 16．/ 17．（1）（3，0）；（2）x＞1；（3）x1=-1，x2=3；（4）x＜-1或x＞3. 18．y＝（x﹣1）2﹣4；与x轴的交点坐标为（3，0）或（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣3）． 19．（1）；（2）原方程的另一根为 20． 1 1 $$