4.2 平行线分线段成比例同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册4.2 平行线分线段成比例 一、选择题 1. 如图，在中，，，BE与CD交于点P，则（       ） A． B． C． D． 2. 如图，已知，若，则的长为（　　） A．1.5 B．2 C．4.5 D．3 3. 如图，，，，则（       ） A．6 B．7 C．8 D．14 4. 如图，已知，，，则的长为（       ） A．2 B．4 C．9 D．10 5. 如图，在中，，若，，，则等于（       ） A．4 B．5 C．5.5 D．6 6. 如图，．若，则的长为(             ) A． B． C． D．无法确定 7. 如图，在三角形ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则下列等式不成立的是（　　） A．AD：DB＝AE：EC B．AD：BD＝BF：FC C．AD：BD＝DE：BC D．AE：AC＝BF：BC 8. 如图，直线l1l2l3，直线a，b分别与这三条平行线相交，交点分别为点A，B，C与点D，E，F．已知，EF＝9，则DE的长为（   　） A．3 B．6 C．13.5 D．19.5 9. 在中，点、分别在边、上，，那么下列条件中能够判断的是（       ） A． B． C． D． 10. 如图，直线，直线m，n分别与直线a，b，c相交于点A，B，C和点D，E，F，若，，，则（       ） A． B． C．8 D． 11. 如图，先对折矩形得折痕MN，再折纸使折线过点B，且使得A在MN上，这时折线EB与BC所成的角为（       ） A．30° B．45° C．60° D．75° 12. 在中，点、分别在边、的延长线上，，那么下列线段比中，与相等的是（       ） A． B． C． D． 二、填空题 13. 如图，直线，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，若，则等于__________． 14. 如图，在中，点、分别在边、上，，如果，，那么的长是__． 15. 如图，已知，它们依次交直线、于点、、和点、、．如果，，那么的值是________． 16. 如图，与相交于点E，，联结，若，设，，那么_________（用含的式子表示） 三、解答题 17. 如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F． 求证：． 18. 如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE＝2CE，AB＝6，BC＝9．求：四边形BDEF的周长． 19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边AD的中点AC、BE相交于点O．设，． （1）试用、表示； （2）在图中作出在、上的分向量，并直接用、表示．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论） 20. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． (1)在图1中，的三个顶点都是格点.是边与网格线的交点.先将线段平移到（的对应点是），画出线段，再画点，使，两点关于直线对称； (2)在图2中，是格点，、在格线上，先将点绕格点顺时针旋转90°，得到点，画出点，再过作，使于点，画线段． 21. 【题目】如图①，在矩形中，，F是延长线上一点，且 ，连接，交于点E，连接．试判断线段与的位置关系． 【探究展示】小明发现，垂直平分，并展示了如下的证明方法： 证明：∵，∴．∵，∴．∵四边形是矩形， ∴．∴（依据1）∵，∴，∴，∵， ∴（依据2），∴垂直平分． (1)【反思交流】 上述证明过程中的“依据1”是 　 　；“依据2”是 　 　； (2)小颖受到小明的启发，继续进行探究，如图②，连接图①中的，将绕点C顺时针旋转得到，连接，求证：点G在线段的垂直平分线上； 【拓展应用】如图③，将图②中的绕点F顺时针旋转得到．分别以点B、C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点M，连接，若，直接写出m的值． $$