吉林省长春市第十七中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题

长春市第十七中学2023—2024学年度高三上学期期初考试数学试题 满分150分 时间120分钟 1、 单选（本题共8小题，每小题5分） 1．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 2.函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则函数的图象在点处的切线斜率为（    ） A． B． C． D． 4．如果角的终边在直线上，则（    ） A． B． C． D． 5．若函数的图像关于轴对称，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 6．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 7．为了得到函数的图象，需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 8．已知偶函数满足对恒成立，下列正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选（本题共4小题，每小题5分，少选得2分，选错得0分） 9.下列四个选项中，计算结果是的是（    ） A． B． C． D． 10．已知下列四个命题，其中不正确的是（    ） A B C D. 11.函数的部分图象如图所示，则下列关于函数的说法正确的是 A．的最小正周期为 B．的图象关于中心对称 C．在上单调递减 D．把的图像向右平移个单位长度，得到一个奇函数的图象 12 三.填空题（本题共4小题，每小题5分） 13．设函数可导且在处的导数值为1，则______. 14．若为奇函数，则实数______. 15．若直线为曲线的一条切线，则实数的值是__________． 16. 函数在内有最小值，则实数a的取值范围为__________． 四、解答题（本题共6小题，满分70分） 17．已知，(，) (1)化简； (2)若为第三象限角，且，求的值. 18．已知函数在处取得极大值. (1)求的值； (2)求函数在区间上的最值. 19．已知函数. (1)求的最小正周期和单调增区间； (2)求证：当时，恒有. 20．电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了名观众进行调查，其中女性有名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图： 将日均收看该体育节目时间不低于分钟的观众称为“体育迷”． （1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？ 非体育迷 体育迷 合计 男 女 合计 （2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取名观众，抽取次，记被抽取的名观众中的“体育迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差． 附：. 21. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）证明：当时，． 22．某市为了了解本市初中生周末运动时间，随机调查了名学生，统计了他们的周末运动时间，制成如图所示的频率分布直方图. （1）按照分层抽样，从和中随机抽取了名学生.现从已抽取的名学生中随机推荐名学生参加体能测试.记推荐的名学生来自的人数为，求的分布列和数学期望； （2）由频率分布直方图可认为：周末运动时间服从正态分布，其中，为周末运动时间的平均数，近似为样本的标准差，并已求得.可以用该样本的频率估计总体的概率，现从本市所有初中生中随机抽取名学生，记周末运动时间在之外的人数为，求(精确到). 参考数据：当时，，，. 参考数据： . $$BBABC CDA ABC BCD AD ABD 14.1 返月 （32报告查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 长春市第十七中学2023—2024学年度上学期期初考试 高三数学试题 姓名： 班级： 考场/座位号： 注意事项 1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3．主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 4．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 5．保持答卷清洁、完整。 正确填涂 缺考标记 准考证号                 [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3]