立体几何复习卷-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

立体几何复习卷 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．在空间中给出下列命题：（1）垂直于同一直线的两直线平行．（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行．（3）平行于同一直线的两直线平行．（4）垂直于同一平面的两直线平行．其中正确的命题个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．在中，，，，若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（    ） A． B． C． D． 3．设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则②若，，，则 ③若，，则④若，，则 其中正确命题的序号是（    ） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 4．如图，是的直观图，其中，，那么是一个（    ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．无法确定 5．下列说法正确的是（    ） A．多面体至少有个面 B．有个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台 C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形 6．在正方体中，是底面的中心，分别是棱的中点，则直线（　　） A．和都垂直 B．垂直于，但不垂直于 C．垂直于，但不垂直于 D．与都不垂直 7．三棱锥A-BCD中，平面BCD，，，则该三棱锥的外接球表面积为（    ） A． B． C． D． 8．已知在正方体中，交于点，则（    ） A．平面 B．平面 C．//平面 D． 二、多选题 9．下列命题正确的是（    ） A．两个面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 B．棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形 C．用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形 D．棱柱的面中，至少有两个面互相平行 10．已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，那么下列判断正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．如图在四棱台中，点，分别为四边形，的对角线交点，则下列结论正确的是（    ） A．若四棱台是正四棱台，则棱锥是正四棱锥 B．几何体是三棱柱 C．几何体是三棱台 D．三棱锥的高与四棱锥的高相等 12．如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中正确的有（    ） A． B．平面 C．与平面所成角是 D．与所成的角等于与所成的角 三、填空题 13．若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，则圆柱的体积为________． 14．如图，已知圆柱的高为h，底面半径为，轴截面为矩形，在母线上有一点，且，在母线上取一点，使，则圆柱侧面上P、Q两点的最短距离为________．     15． 正三棱台的上、下底面边长及高分别为1、2、2，则它的斜高是_________． 16．如图，已知在矩形ABCD中，，，M为边BC的中点，将，分别沿着直线AM，MD翻折，使得B，C两点重合于点P，则点P到平面MAD的距离为______． 四、解答题 17．如图，在三棱锥P－ABC中，底面ABC，，D，E分别是AB，PB的中点． (1)求证：平面PAC；(2)求证： 18．已知正方体，（1）证明：平面；（2）求异面直线与所成的角． 19．如图：是平行四边形平面外一点，，分别是，上的点，且，求证：平面SBC 20．如图，在三棱柱中，，点，分别是，的中点，平面平面． （1）求证：；（2）求证：//平面． 21．一个透明的球形装饰品内放置了两个具有公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知圆锥底面面积是这个球的表面积的，设球的半径为R，圆锥底面半径为r. （1）试确定R与r的关系，并求出大圆锥与小圆锥的侧面积的比值. （2）求出两个圆锥的总体积(即体积之和)与球的体积之比. 22．如图，四棱锥中，，且平面，为棱的中点． (1)求证：∥平面; (2)求证：平面平面; (3)当四面体的体积最大时，判断直线与直线是否垂直，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．B 【分析】根据空间中线面位置关系的判定及性质，逐项判定，即可求解. 【详解】（1）中，在空间中，垂直于同一直线的两直线，可能平行、相交或异面，所以不正确； （2）中，两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，所以不正确； （3）中，平行于同一直线的两直线平行，所以是正确的； （4）中，根据直线与平面垂直的性质，可得垂直于同一平面的两直线平行，所以是正确． 故选：B. 2．D 【分析】根据题意得到旋转体为一个圆锥，结合题设条件和圆锥的体积公式，即可求解. 【详解】如图所示，直角绕直线旋转一周，得到一个圆锥， 其中圆锥的底面半径为，高， 所以该