22.2二次函数与一元二次方程-【高效课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（人教版）

第22章 二次函数 22.2 二次函数与一元二次方程 教学目标/Teaching aims 1 通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系. 2 能运用二次函数的图象与性质确定方程的解. 3 了解用图象法求一元二次方程的近似根. 情景导入 问题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系： h=20t-5t2， 考虑以下问题： 情景导入 （1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？ （2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？ （3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？ （4）球从飞出到落地要用多少时间？ 新知探究 知识点一：二次函数与一元二次方程的关系 （1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？ O h t 15 1 3 ∴当球飞行1s或3s时，它的高度为15m. 解：解方程 15=20t-5t2, t2-4t+3=0, t1=1,t2=3. 你能结合上图，指出为什么在两个时间求的高度为15m吗？ h=20t-5t2 新知探究 （2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？ 你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m？ O h t 20 4 解方程： 20=20t-5t2, t2-4t+4=0, t1=t2=2. 当球飞行2秒时，它的高度为20米. h=20t-5t2 知识点一：二次函数与一元二次方程的关系 新知探究 知识点一：二次函数与一元二次方程的关系 （3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？ O h t 你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度? 20.5 解方程： 20.5=20t-5t2, t2-4t+4.1=0, 因为(-4)2-4 ×4.1<0, 所以方程无解. 即球的飞行高度达不到20.5米. h=20t-5t2 新知探究 知识点一：二次函数与一元二次方程的关系 （4）球从飞出到落地要用多少时间？ O h t 0=20t-5t2, t2-4t=0, t1=0,t2=4. 当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0米. 即0秒时球地面飞出，4秒时球落回地面. h=20t-5t2 新知探究 从以上问题的解法中，可以发现： (1)求y=ax2+bx+c的值为k时的自变量x的值的问题，可以通过解一元二次方程 解决； (2)求y=ax2+bx+c的值为0时的自变量x的值的问题，可以通过解一元二次方程 解决. ax2+bx+c=k ax2+bx+c=0 知识点一：二次函数与一元二次方程的关系 新知探究 从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程? 一般地，当y取定值且a≠0时，二次函数为一元二次方程. 如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程. 为一个常数 （定值） 知识点一：二次函数与一元二次方程的关系 归纳小结 已知二次函数，求自变量的值 解一元二次方程的根 知识点一：二次函数与一元二次方程的关系 例如，已知二次函数y = －x2＋4x的值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）． 反过来，解方程x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自变量x的值． 新知探究 知识点二：利用二次函数深入讨论一元二次方程 观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？ （1）y=x2+x-2； （2）y=x2-6x+9； （3）y=x2-x+1. 新知探究 知识点二：利用二次函数深入讨论一元二次方程 二次函数图象与x轴的公共点的横坐标是多少？ 无公共点 先画出函数图象： 公共点的函数值为 。 0 对应一元二次方程的根是多少？ x1 =-2， x2 =1. x1 =x2 =3. 方程无解 有两个不等的实根 有两个相等的实根 没有实数根 新知探究 知识点二：利用二次函数深入讨论一元二次方程 抛物线与x 轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？ △=b2-4ac >0 △=b2-4ac =0 △=b2-4ac＜0 O x y 新知探究 知识点二：利用二次函数深入讨论一元二次方程 一般地，从二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可得如下结论：