22.1.4第二课时用待定系数法求二次函数的解析式-【高效课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（人教版）

第22章 一元二次方程 22.1.4 第二课时 用待定系数法求二次函数的解析式 教学目标/Teaching aims 1 会用待定系数法求二次函数的表达式. 2 会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题. 情景导入 1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？ 2个待定系数；2个点坐标 2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？ 待定系数法 (1)设：（表达式） (2)代：（坐标代入） (3)解：方程（组） (4)还原：（写表达式） 复习回顾 1．正比例函数图象经过点(1，3)，该函数解析式是 ． 2.在直角坐标系中，直线l过(1，3)和(3，1)两点，求直线l的函数解析式． (1)设：（表达式） (2)代：（坐标代入） (3)解：方程（组） (4)还原：（写解析式） 解：设直线l的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)． 把(3，1)，(1，3)代入上式，得 解得： ∴直线l的函数解析式为y＝－x＋4. y＝3x 新课导入 3．一般地，函数解析式中有几个独立的系数，我们就需要相同个数的独立条件才能求出函数解析式． 例如：我们确定正比例函数y＝kx(k≠0)只需要一个独立条件；确定一次函数y＝kx＋b(k≠0)需要两个独立条件． 如果要确定二次函数 y＝ax2＋bx＋c的解析式，需要几个条件呢？ 新知探究 知识点一：一般式法二次函数的表达式 问题1 （1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？ 3个待定系数；3个点坐标 （2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分： x -3 -2 -1 0 1 2 y 0 1 0 -3 -8 -15 新知探究 知识点一：一般式法二次函数的表达式 选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式. 解： 设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得 9a-3b+c=0， a-b+c=0， c=-3， 解得 a=-1， b=-4， c=-3. ∴所求的二次函数的表达式是y=-x2-4x-3. (1)设：（表达式） (2)代：（坐标代入） (3)解：方程（组） (4)还原：（写表达式） 待定系数法： 归纳小结 一般式法求二次函数表达式的方法 这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法. 其步骤是： ①设函数表达式为y=ax2+bx+c； ②代入后得到一个三元一次方程组； ③解方程组得到a,b,c的值； ④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式. 巩固练习 例1.已知二次函数的图象过(－1，－9)、(1，－3) 和(3，－5)三点，求此二次函数的解析式 .   解：设此二次函数的解析式为 由题意得： ∴二次函数的解析式为y= -x2+3x-5. 新知探究 知识点二：顶点法求二次函数的表达式 已知抛物线的顶点坐标为(1，－1)，过原点，求抛物线的解析式． 解：设抛物线的解析式为 代入（0，0），得0=a-1， 解得：a=1. 所以抛物线的解析式为 已知顶点坐标和一点，求二次函数的解析式的一般步骤是什么? 归纳小结 顶点法求二次函数的方法 这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法. 其步骤是： ①设函数表达式是y=a(x-h)2+k； ②先代入顶点坐标； ③将另一点的坐标代入解析式求出a值； ④a用数值换掉，写出函数表达式. 巩固练习 例2．已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5），求该函数的解析式 .   解：设此二次函数的解析式为 ∵函数过点B（2，-5） ∴a× (2+1)2+4= -5 解得a= -1 ∴二次函数的解析式为 ∴即 新知探究 知识点二：交点法求二次函数的方法 解： ∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的解析式是y=a(x-x1)(x-x2).（其中x1、x2为交点的横坐标）因此得 y=a(x+3)(x+1). 再把点（0，-3）代入上式，得 a(0+3)(0+1)=-3， 解得a=-1， ∴所求的二次函数的解析式是 y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3. 选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的解析式. x y O 1 2 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 归纳小结 这种知道抛物线与x轴的交点坐标，求解析式的方法叫做交点法. 其步骤是： ①设函数解析式是y=a(x-x1)(x-x2)； ②先把两交点的横坐标x1、x2代入，得到关于a的一元一次方程； ③将方程的解