22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．对于一个函数，当自变量x取a时，其函数值y等于2a，我们称a为这个函数的二倍数.若二次函数y＝x2+x+c（c为常数）有两个不相等且小于1的二倍数，则c的取值范围是（　　） A．c＜ B．0＜c＜ C．﹣1＜c＜ D．﹣1＜c＜0 2．已知，关于x的一元二次方程的解为，则下列结论正确的是(　　) A． B． C． D． 3．“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（　　）． A． B． C． D． 4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（　　） A．ac＞0 B．当x＞1时，y随x的增大而增大 C．2a+b=1 D．方程ax2+bx+c=0有一个根是x=3 5．如图，以直线 为对称轴的二次函数 的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程 的正数解的范围是（　　）. A． B． C． D． 6．二次函数 的自变量x与函数y的对应值如下表. x … 0 1 1.5 2 4 5 … y … 0 1 … 则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． 时， 或 D．方程 的两个根分别是 ， 7．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是（　　） x 6.17 6.18 6.19 6.20 y ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.04 A．﹣0.01＜x＜0.02 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20 8．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1.其中正确结论的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题 9．抛物线y＝（k﹣1）x2﹣x+1与x轴有交点，则k的取值范围是　 　． 10．已知抛物线 的对称轴是 ,若关于x的方程 的一个根是4,那么该方程的另一个根是　 　． 11．已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k与x轴交于（﹣2，0）、（4，0），则关于x的一元二次方程：a（x﹣h+3）2+k＝0的解为　 　. 12．已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0的解为 　 　． 13．二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表： x … ﹣3 ﹣2 0 1 3 5 … y … 7 0 ﹣8 ﹣9 ﹣5 7 … ①抛物线的顶点坐标为（1，﹣9）； ②与y轴的交点坐标为（0，﹣8）； ③与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（2，0）； ④当x=﹣1时，对应的函数值y为﹣5．以上结论正确的是　　 　 三、解答题 14．画出函数 的图像，观察函数图象，请直接写出方程 的根. 15．已知：二次函数 ，求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都在两个交点； 16．已知抛物线经过点，，，求该抛物线的函数关系式 17．画图求方程x2=﹣x+2的解，你是如何解决的呢？我们来看一看下面两位同学不同的方法． 甲：先将方程x2=﹣x+2化为x2+x﹣2=0，再画出y=x2+x﹣2的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解； 乙：分别画出函数y=x2和y=﹣x+2的图象，观察它们的交点，并把交点的横坐标作为方程的解． 你对这两种解法有什么看法？请与你的同学交流． 18．已知抛物线y=x2+bx-3与x轴交于A(-3，0)，B两点，交y轴于点C。 （1）求该抛物线的表达式； （2）求△ABC的面积。 19．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（－1，0），B（3，0）.请解下列问题： （1）求抛物线的解析式； （2）点E（2，m）在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE中点，连接FH，求线段FH的长. 参考答案 1．B 2．A 3．A 4．D 5．C 6．