专题集训卷一 函数及其应用-【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步单元卷（人教A版2019）

专题集训卷一 　 函数及其应用 建议时间:120 分钟 　 试卷满分:150 分 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 函数 f(x) = ln(ex - 2) + (x - 1) 0 2 - x 的定义 域为 (　 　 ) A. (1,2) B. (ln 2,2) C. (ln 2,1) ∪ (1,2) D. [ln 2,1) ∪ (1,2] 2. 已知函数 f(x) = ax2 - x,若对任意 x1,x2 ∈ [2, + ∞ ), 且 x1 ≠ x2, 不 等 式 f(x1) - f(x2) x1 - x2 > 0 恒成立,则实数 a 的取 值范围是 (　 　 ) A. ( 1 2 , + ∞ ) B. [ 1 2 , + ∞ ) C. ( 1 4 , + ∞ ) D. [ 1 4 , + ∞ ) 3. 下列各组函数是同一函数的是 (　 　 ) A. y = x 与 y = x 2 x B. y = x 2 + x x + 1 与 y = x(x ≠- 1) C. y = x(x ≥ 0) 与 y = x2 D. y =| x + 1 | +| x | 与 y = 2x + 1 4. 设 0 < a < b < 1,x =ab,y =ba,z =logba,则 (　 　 ) A. x < y < z B. y < x < z C. z < x < y D. z < y < x 5. 函数 f(x) = 2 x+1·ln | x | 4x + 1 的部分图象大 致为 (　 　 ) A. B. C. D. 6. 已知函数 f(x)= 2| x| +log2 | x | ,且 f(log2m) > f(2),则实数m的取值范围为 (　 　 ) A. 1 4 ,4( ) B. (4, + ∞ ) C. - ∞ , 1 4( ) ∪ (4, + ∞ ) D. 0, 1 4( ) ∪ (4, + ∞ ) 7. 为了保证信息安全传输,有一种系统称为 秘密密钥密码系统,其加密、解密原理如 下:明文 x 加密密钥系统 → 密文 t 发送 → 密文 t 解密密钥系统 → 明文 y. 现在加密密钥为 t = 2ax +1(a > 0,且 a ≠ 1),解密密钥为 y = 3t - 5. 过程如下:发送方发送明文“1”,通 过加密后得到密文 “18”, 再发送密文 “18”,接受方通过解密后得到明文“49” . 若接受方接到明文“4”,则发送方发送的 明文为 (　 　 ) A.- log32 B. log3 3 2 + 1 C. 162 D. log3 7 2 - 1 8. 已知幂函数 f(x) = (m - 1)2xm 2-4m+2 在(0, + ∞ ) 上单调递增,函数g(x)= 2x - a.若对 任意x1 ∈ [1,5) 时,总存在x2 ∈ [1,5) 使得 f(x1) = g(x2),则 a 的取值范围是 (　 　 ) A. ⌀ B. ( - ∞ ,1] ∪ [7, + ∞ ) C. ( - ∞ ,1) ∪ (7, + ∞ ) D. [1,7] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·56· 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 下列运算结果中正确的是 (　 　 ) A. a3·a4 = a12 B. ( - a2) 3 =- a6 C. 8 a8 = a D. 5 ( - π) 5 =- π 10. 已知函数 f(x) = 1 +x2 1 -x2 ,则 (　 　 ) A. f( - x) = f(x) B. 若 x ≠ 0,则 f 1 x( ) = f(x) C. f(lg 2) - f lg 1 2( ) = 0 D. f(e2) + f(e -2) = 0 11. 已知 f(x) 是定义在( - ∞ , + ∞ ) 上的偶 函数,且在( - ∞ ,0] 上单调递增. 若 a = f(log47),b = f(log 1 2 3)