专题集训卷二 三角函数-【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步单元卷（人教A版2019）

专题集训卷二 　 三 角 函 数 建议时间:120 分钟 　 试卷满分:150 分 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 函数 y = 2sin( 1 2 x + π 4 ) 的最小正周期、振 幅、初相分别是 (　 　 ) A. π 4 ,2,π 4 B. 4π, - 2, - π 4 C. 2π, 2, - π 4 D. 4π,2,π 4 2. 已知 sin 2α = 1 2 ,α ∈ 0,π 4( ) ,则 sin α - cos α = (　 　 ) A. 2 2 B. - 2 2 C. 1 2 D. - 1 2 3. 已知函数 f( x) = cos 2ωx - sin( 2ωx + π 6 ) ( ω > 0) 在 0, π 2 é ë ê ê ù û ú ú 内有且仅有 1 个 零点,则 ω 的取值范围是 (　 　 ) A. 2 3 , 5 3 é ë ê ê ) B. 2 3 , 5 3( ) C. 1 6 , 7 6( ) D. 1 6 , 7 6 é ë ê ê ) 4. 在△ABC中,若 tan B = cos(C - B) sin A + sin(C - B) , 则这个三角形是 (　 　 ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 5. 将函数 f(x) = sin 2x - π 6( ) +cos 2x -sin2x的 图象向左平移φ 0 < φ < π 2( ) 个单位长度后 得到函数 g(x) 的图象. 若函数 g(x) 的图象 关于直线 x = π 3 对称,则 φ 的值为 (　 　 ) A. 5π 12 B. π 3 C. π 4 D. π 6 6. 已知函数 f(x) = 3 sin ωx - cos ωx(ω > 0),若 f(x1) - f(x2) = 4,且 | x1 - x2 | min = π 2 ,则 f( π 8 ) 的值为 (　 　 ) A. 6 - 2 2 B. 1 C. 3 D. 2 7. 已知函数 f( x) = cos x,x ∈ π 2 ,3π( ) ,若 方程 f( x) = m有三个从小到大不同的实 数根 α,β,γ, 且 β 2 = αγ, 则实数 m 的 值是 (　 　 ) A. - 1 2 B. 1 2 C. - 2 2 D. 2 2 8. 已知函数 f(x) = tan(ωx + φ)(0 < | φ | < π 2 ,ω > 0) 的最小正周期为π 2 ,且 f(x) 的图 象 过 点 π 3 ,0( ) , 则 方 程 f(x) = sin 2x + π 3( ) (x ∈ [0,π]) 所有的解之和为 (　 　 ) A. 7π 6 B. 5π 6 C. 2π D. π 3 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 下列函数中,最小正周期为 π,且在区间 ( π 2 ,π) 上单调递增的是 (　 　 ) A. y =| sin x | B. y = tan x C. y = cos 2x D. y = sin 2x 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·96· 10. 下列说法正确的是 (　 　 ) A. cos α 2 = 1 + cos α 2 B. 存在 α ∈ R,使得 cos α 2 = 1 2 cos α C. 对于任意 α ∈ R,sin α 2 = 1 2 sin α 都不 成立 D. 若α是第一象限角,则tan α 2 = 1 - cos α 1 + cos α 11. 已知定义在 R 上的偶函数 f(x) 满足 f(x + 2) = f(x),当 x ∈ [3,4] 时, f(x) = x - 3, 则 (　 　 ) A. f(sin 1) < f(cos 1) B. f(sin 3 2 ) > f(