第三章 第二单元 幂函数、函数的应用(一) B卷 培优拔高集训-【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步单元卷（人教A版2019）

第三章 　 函数的概念与性质 第二单元 　 幂函数、函数的应用(一) 　 B 卷 　 培优拔高集训 建议时间:120 分钟 　 试卷满分:150 分 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 函数 f(x) = (m2 - m - 1)x4m+3 是幂函数,且 在(0, + ∞ ) 上单调递增,则 f(2) = (　 　 ) A. 1 2 B. 211 C. 2 D. 2-11 2. 根据统计,一名工人组装第 x 件某产品所用 的时间(单位:分) 为 f(x)= c x ,x < A, c A ,x ≥ A ì î í ï ï ï ï ï ï (A, c 为常数) . 已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟,组装第 A 件产品用时 15 分钟,那 么 c 和 A 的值分别是 (　 　 ) A. 75,25 B. 75,16 C. 60,25 D. 60,16 3. 设 a = 1. 5 5 4 ,b = 1,c = 1. 7 5 4 ,则 (　 　 ) A. a < b < c B. b < a < c　 　 C. c < a < b D. b < c < a 4. 某工程费用利用的一次差内插法的近似计 算公式如下:f(x) ≈ f(x1) + f(x2) - f(x1) x2 -x1 · (x - x1), 其中[x1,x2] 为计费额的区间, f(x1),f(x2) 为对应于 x1,x2 的收费基价,x 为区间[x1,x2] 内的一个插入值,f(x) 为对 应于 x 的收费基价. 若计费额处于区间 500 万元(收费基价为 16 万元) 与 1 000 万元 (收费基价为 30 万元) 之间,则对应于 600 万元计费额的收费基价估计为 (　 　 ) A. 16. 8 万元 B. 17. 8 万元 C. 18. 8 万元 D. 19. 8 万元 5. 如图是幂函数 y = xα 在第一象限的图象, 已知 α 分别取 1 3 ,3, - 3, - 1 3 这四个值中 的一个,则与曲线C1,C2,C3,C4 相对应的α 的值依次为 (　 　 ) A. 3, 1 3 , - 1 3 , - 3 B. - 3, - 1 3 , 1 3 ,3 C. - 1 3 ,3, - 3, 1 3 D. 3, 1 3 , - 3, - 1 3 6. 函数 f(x) = (m2 - m - 1)xm 2+m-3 是幂函数, 对任意x1,x2 ∈ (0, + ∞ ),且x1 ≠x2,满足 f(x1) - f(x2) x1 -x2 > 0,若 a,b ∈ R,且 a + b > 0,ab < 0,则 f(a) + f(b) 的值 (　 　 ) A. 恒大于 0 B. 恒小于 0 C. 等于 0 D. 无法判断 7. 已知行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,且 所有行星轨道的长半轴的三次方跟它的公 转周期的二次方的比都相等. 若金星与地 球的公转周期之比约为 2 ∶ 3,地球运行轨 道的长半轴为 a,则金星运行轨道的长半 轴约为 (　 　 ) (参考数据:2. 253 ≈ 11. 391,2. 313 ≈ 12. 326) A. 0. 66a B. 0. 70a C. 0. 76a D. 0. 96a 8. 已知幂函数 f(x) = (m2 - 2m - 2)x2-m 满足 f(2) < f(3), 则函数 g(x) = 2x + m - x - m 的值域为 (　 　 ) A. - 25 8 , + ∞ é ë ê ê ) B. [ - 3, + ∞ ) C. [ - 1, + ∞ ) D. [1, + ∞ ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·92· 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 若函数 f(x) =xα,则 (　 　 ) A. f(x) 的图象经过点(0,0) 和(1,1) B. 当 f(x) 的图象经过点( - 1, - 1) 时, f(x) 为奇函数 C. 当 f(x) 的图象经过点