第三章 第二单元 幂函数、函数的应用(一) A卷 必备知识通关-【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步单元卷（人教A版2019）

第三章 　 函数的概念与性质 第二单元 　 幂函数、函数的应用(一) 　 A 卷 　 必备知识通关 建议时间:120 分钟 　 试卷满分:150 分 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数 f(x) = (a - 3)x 2 a 为幂函数,则 f(1) 的值是 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 函数 f(x) = x 3 4 的大致图象是 (　 　 ) A. B. C. D. 3. 为了鼓励大家节约用水,某市居民用水实 行“阶梯水价”,计费方法如下表: 每户每年用水量 水价 不超过 180 m3 的部分 5 元 / m3 超过 180 m3 但不超过 260 m3 的部分 7 元 / m3 超过 260 m3 的部分 9 元 / m3 假设居住在该市的某户家庭 2022 年的年 用水量为 200 m3,则该户家庭 2022 年应缴 纳的水费为 (　 　 ) A. 1 800 元 B. 1 400 元 C. 1 040 元 D. 1 000 元 4. “a > b” 是“(a - 2)3 > (b - 2)3” 的 (　 　 ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 加工爆米花时,爆米花爆开且不糊的粒数 占加工总粒数的百分比称为“可食用率” . 在特定条件下, 可食用率 p 与加工时间 t(单位:分) 满足函数关系 p = at2 + bt + c(a,b,c 是常数),下图记录了三次实验的 数据. 根据上述函数模型和实验数据,可以 得到最佳加工时间为 (　 　 ) A. 3. 50 分钟 B. 3. 75 分钟 C. 4. 00 分钟 D. 4. 25 分钟 6. 若 f(x) 是幂函数, 且满足 f(4) f(2) = 4, 则 f 1 2( ) = (　 　 ) A. - 4 B. 4 C. - 1 2 D. 1 4 7. 某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为 200 平方米的三级污水处理池(如图),中 间有两道隔墙. 由于地形限制,矩形的长、 宽都不能超过 16 米. 如果四周池壁的建造 价格为 400 元 / 米,中间两道隔墙的建造 价格为 248 元 / 米,池底的建造价格为每 平方米 80 元,池壁和隔墙的厚度忽略不 计. 设污水池的长为 x 米,总造价为 Q(x), 则 Q(x) 的解析式为 (　 　 ) A. Q(x) = 800(x + 324 x ) + 16 000(25 2 ≤ x ≤ 16) B. Q(x) = 800(x + 324 x ) + 16 000(0 < x ≤ 16) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·52· C. Q(x) = 800(x + 324 x ) + 12 000( 25 2 ≤ x ≤ 16) D. Q(x) = 800(x + 324 x ) + 12 000(0 < x ≤ 16) 8. 已知函数 f(x) = 3x5 + x3 + 5x + 2, 若 f(a) + f(2a - 1) > 4,则实数 a 的取值范 围是 (　 　 ) A. ( 1 3 , + ∞ ) B. ( - ∞ , 1 3 ) C. ( - ∞ ,3) D. (3, + ∞ ) 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 下列函数是幂函数的是 (　 　 ) A. y = xx B. y =x - 3 2 C. y = 2x 1 2 D. y =x 2 10. 幂函数 f(x) = x3m-11(m∈N) 在(0, + ∞ ) 上单调递减,且 f( - x) = f(x),则 m 可能 等于 (　 　 ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 如果幂函数 f(x) = mxα 的图象过点 2, 1 4( ) ,那么下列说法正确的有 (　 　 ) A. m = 1 且 α =- 2 B. f(x) 是