第五章 第一单元 任意角和弧度制、三角函数的概念、诱导公式 B卷 培优拔高集训-【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步单元卷（人教A版2019）

第五章 　 三 角 函 数 第一单元 　 任意角和弧度制、三角函数的概念、诱导公式 B 卷 　 培优拔高集训 建议时间:120 分钟 　 试卷满分:150 分 一、单项选择题,本题共 8 小题,每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 下列说法错误的是 (　 　 ) A. 67°30′ 化成弧度是3π 8 B. - 10π 3 化成角度是 - 600° C. -150° 化成弧度是 - 7π 6 D. π 12 化成角度是 15° 2. 已知 α 是第二象限角, 则点 P(cos α, tan α) 位于 (　 　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 化简sin θ - cos θ tan θ - 1 = (　 　 ) A. sin θ B. cos θ C. 1 D. tan θ 4. 函数 y = lg(2sin x + 1) 的定义域为 (　 　 ) A. (kπ + π 6 ,kπ + 5π 6 ),k ∈ Z B. (kπ + π 6 ,kπ + 7π 6 ),k ∈ Z C. (2kπ + π 6 ,2kπ + 5π 6 ),k ∈ Z D. (2kπ - π 6 ,2kπ + 7π 6 ),k ∈ Z 5. 已知 sin(2π 7 - x) = 1 4 ,则 cos(3π 14 + x) = (　 　 ) A. - 1 4 B. 1 4 C. 15 16 D. - 15 16 6. 如图是莱洛三角形,是以等边三角形 ABC 的顶点A,B,C为圆心,线段AB的长为半径 画圆弧形成的平面图形. 若莱洛三角形的 周长为 π 2 ,则莱洛三角形的面积是 (　 　 ) A. π - 3 4 B. π + 3 8 C. π - 3 8 D. π + 3 4 7. 已知 △ABC 是锐角三角形,则 (　 　 ) A. sin A > sin B B. cos B > sin C C. cos C > cos A D. sin B > cos A 8. 高斯被誉为历史上最伟大的数学家之一,高 斯函数 f(x)= [x] 中的[x] 表示不超过x的最 大整数,如[3. 65] = 3,[ - 1. 27] = - 2.若函 数 f(k)= [sin 5π 12 + sin(5π 12 + kπ)](k ∈Z), 则 f(k) 的值域为 (　 　 ) A. { - 1,0,1} B. { - 1,0} C. {0,1} D. { - 1,1} 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·35· 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 已知α ∈R,sin α + cos α = 2 2 ,则 tan α可 能的值为 (　 　 ) A. 2 + 3 B. - 2 + 3 C. 2 - 3 D. - 2 - 3 10. 在平面直角坐标系中,已知角 α,β 的顶点 为坐标原点,始边为 x 轴的非负半轴,若 α,β 的终边关于 y 轴对称,则下列等式成 立的是 (　 　 ) A. sin α = sin β B. cos α =- cos β C. cos α = cos β D. sin α =- sin β 11. 已知质点P,Q在以原点O为圆心,半径为 1 的 ☉O 上同时逆时针作匀速圆周运动. P的角速度为 2 rad / s,起点为 ☉O 与 x 轴 正半轴的交点;Q 的角速度为 5 rad / s,起 点为点 1 2 , - 3 2( ) . 当 Q 与 P 重合时,Q 的坐标可以为 (　 　 ) A. cos 2π 9 ,sin 2π 9( ) B. - cos 5π 9 , - sin 5π 9( ) C. cos π 9 , - sin π 9( ) D. - cos π 9 ,sin π 9( ) 12. 在 △ABC 中,给出下列命题,其中正确的 是 (　 　 ) A. 若 s