第五章 第二单元 三角函数的图象与性质、三角恒等变换、三角函数的应用 B卷 培优拔高集训-【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步单元卷（人教A版2019）

第五章 　 三 角 函 数 第二单元 　 三角函数的图象与性质、三角恒等变换、 函数 y = Asin(ωx + φ)、三角函数的应用 B 卷 　 培优拔高集训 建议时间:120 分钟 　 试卷满分:150 分 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 下列函数中,最小正周期为 π 且图象关于 原点对称的是 (　 　 ) A. y = sin 2x + π 2( ) B. y = cos 2x + π 2( ) C. y = tan 2x + π 4( ) D. y = sin 2x + cos 2x 2. 若 cos θ = 1 3 ,且3π 2 < θ < 2π,则 cos θ 2 = (　 　 ) A. 3 3 B. 6 3 C. ± 6 3 D. - 6 3 3. 函数 f(x)= sin x - lg x的零点个数是 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知函数 f(x) 的大致图象如图所示,则 f(x) 的解析式可能是 (　 　 ) A. f(x) = sin 6x 2 -x - 2x B. f(x) = cos 6x 2x - 2 -x C. f(x) = cos 6x | 2x - 2 -x | D. f(x) = sin 6x | 2x - 2 -x | 5. 将函数 f(x) = acos ωx(a ≠ 0,ω > 0) 的图 象向左平移 π 6ω 个单位长度后得到函数 y = g(x) 的图象,若方程 g(x) = 0 在 0,7π 12 é ë ê ê ù û ú ú 上 有且仅有两个不等的实根,则实数 ω 的取 值范围是 (　 　 ) A. 10 7 ,24 7 é ë ê ê ) B. 16 7 ,4é ë ê ê ) C. 10 7 ,4é ë ê ê ) D. 16 7 ,24 7 é ë ê ê ) 6. 函数 f(x) = 2sin x 2 sin α - x 2( ) 的最大值为 (　 　 ) A. 2sin2 α 2 B. - 2sin2 α 2 C. 2cos2 α 2 D. - 2cos2 α 2 7. 已知函数 f(x) = 2sin xcos x + 4cos2x - 1. 若存在实数 a,b,c使得 af(x) - bf(x + c) = 3 对任意的实数 x恒成立,则 2a + b - cos c 的值为 (　 　 ) A. 1 2 B. 3 2 C. 2 D. 5 2 8. 筒车亦称“水转筒车” , 是我国古代发明的一 种水利灌溉工具. 假设 在水流量稳定的情况 下,一个半径为 4 m 的 筒车按逆时针方向每分钟转0 . 25 圈,已 知筒 车 的 轴 心 O 到 水 面 的 距 离 为 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·16· 2 3 m,且该筒车上均匀分布着 8 个盛水 筒(视为质点) ,以筒车上的某个盛水筒 P 刚浮出水面时开始计时( 如图) ,设转 动时间为 t( 单位:min) , 则下列说法正 确的是 (　 　 ) ① 当 t = 1 时,盛水筒 P 到水面的距离为 (2 + 2 3 )m; ② 当 t = 4 3 与 t = 2 时,盛水筒 P 到水面的 距离相等; ③ 经过 30 min,盛水筒 P 共 8 次经过筒车 的最高点; ④ 记与盛水筒 P相邻的盛水筒为 Q,则 Q, P 到水面的高度差的最大值为 2 3 m. A. ①②③ B. ②③ C. ①③④ D. ①②④ 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 下列各式中,结果为 1 的是 (　 　 ) A. 4cos215° - 2 B. 4sin 15°sin 75° C. 2 (cos 15° - sin 15°) D. 1 + tan 15° 1 - tan 15° 10. 下列说法正确的是 (　 　 ) A. 不等式 cos 2x ≤- 2 2 的 解 集 为 3