第五章 第二单元 三角函数的图象与性质、三角恒等变换、三角函数的应用 A卷 必备知识通关-【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步单元卷（人教A版2019）

第五章 　 三 角 函 数 第二单元 　 三角函数的图象与性质、三角恒等变换、 函数 y = Asin(ωx + φ)、三角函数的应用 A 卷 　 必备知识通关 建议时间:120 分钟 　 试卷满分:150 分 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 不等式 sin x < - 1 2 (x ∈ [0,2π]) 的解 集是 (　 　 ) A. 7π 6 ,11π 6( ) B. 4π 3 ,5π 3 é ë ê ê ù û ú ú C. 5π 6 ,7π 6( ) D. 2π 3 ,5π 3( ) 2. 下 列 直 线 中, 可 以 作 为 曲 线 y = cos 2x - π 2( ) 的对称轴的是 (　 　 ) A. x = π 4 B. x = π 3 C. x = π 2 D. x = 2π 3 3. 函数 f( x) = cos2x + sin x - 1 的值域为 (　 　 ) A. - 1 4 , 1 4 é ë ê ê ù û ú ú B. 0, 1 4 é ë ê ê ù û ú ú C. - 2, 1 4 é ë ê ê ù û ú ú D. - 1, 1 4 é ë ê ê ù û ú ú 4. sin 18°cos 12° + sin 108°sin 12° = (　 　 ) A. - 3 2 B. 1 2 C. 3 2 D. - 1 2 5. 已知 α 为第三象限角,cos α =- 3 5 , 则 sin 2α +cos2α 1 + cos(2α + π) = (　 　 ) A. 20 9 B. - 4 9 C. - 15 32 D. 33 32 6. 已知当 x = θ 时,函数 f(x) = sin x + 2cos x 取得最小值,则 sin θ = (　 　 ) A. - 2 5 5 B. - 5 5 C. 5 5 D. 2 5 5 7. 已知函数f(x)= Acos(ωx +φ) (A > 0,ω > 0, | φ | < π 2 ) 的部分图象如图所示,则下列 说法正确的是 (　 　 ) A. f(x) = cos x - π 6( ) B. f(x) = sin π 6 - x( ) C. f(x) 在 - 8π 3 , - 2π( ) 上单调递增 D. 若f(x +θ)为偶函数,则θ = π 6 +kπ(k∈Z) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·75· 8. 如图,一个半径为 2 m 的水轮按逆时针方向 每3 s 转一圈,水轮的轴心O距离水面的高度 为1 m .若从水轮上点P刚浮出水面时(图中 点 P0 的位置) 开始计算时间,将点 P 距离水 面的高度 h(在水面下时,h 为负数,单位:m) 表示为时间 t(单位:s) 的函数,记h = f(t), 则 f(t) + f(t + 1) +f(t + 2) = (　 　 ) A. 0 B. 1 C. 3 D. 4 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 若 f(x) = sin x + cos x,则 (　 　 ) A. f(x) 是偶函数 B. f(x) 在区间 π 4 ,π 2( ) 上单调递减 C. f(x) 的最小正周期为 2π D. f(x) 在区间 - π 2 ,π 2( ) 上的最小值为 - 1 10. 已知函数 f(x)=| tan x | ,则下列结论正确 的是 (　 　 ) A. f( - 3π 4 ) = f(3π 4 ) B. π 2 是 f(x) 的最小正周期 C. f(x) 的图象关于点( π 2 ,0) 对称 D. f(x) 的定义域是 x | x ≠ π 2 + kπ,k ∈Z{ } 11. 定义运算: a1 a2 a3 a4 =a1a4 -a2a3 . 将函数 f(x) = 3 sin ωx 1 cos ωx 的图象向左平移 2π 3 个单位长度,所得的图象关于 y 轴对称, 则 ω 的可能取值是 (